في أهمية هذا المفهوم من الفرض، وضرورته البحثية في علم الرياضيات.

2- الفرض بالمعنى الفلسفي: والذي يعني المفاهيم العامة التي نسلم بها من غير دليل، لتكون وسيلة لفهم قضايا جزئية، وبهذا المعنى استخدمه المدرسيون، في العصور الوسطى، وفي مبدأ عصر النهضة، بل يبدو أن ديكارت كان يستخدم الفرض هكذا أيضا، وهذا المفهوم من الفرض قد يكون باطلا، ولكنه يؤدي إلى الحق في زعم المدرسيّين لهذا كانوا يقولون ان الفرض هو الفن الذي يستنتج الحق من الباطل، ويقول ديكارت: سأفرض هنا بعض الفروض، التي أعتقد أنها خاطئة، وليس خطأها بمانع من أن يكون ما يستنبط منها صحيحا. وهذا النوع من الفروض هي التي قامت قيامة العصر الحديث لنفيها بل لتسفيه أصحابها، فقد قال نيوتن: (لقد تقدمت حتى الآن في تفسير الظواهر المساوية، وظواهر المد والجاذبية، ولكن لم أحدد، بعد، سبب هذه الجاذبية، ولم أستطع أن أستنبط من الظواهر أسباب خواص الثقل، ولم أتخيل فروضا لأن كل ما لا يستنبط من الظواهر يسمى (فرضا) وليس للفروض مكان في الفلسفة التجريبية سواء كانت فروضا ميتافيزيقية، أم خاصة بالصفات الخفية أم ميكانيكية).

3- الفرض بالمعنى البحثي: ويقصد به الحدس بحقيقة الأشياء وعرف بأنه التكهن الذي يضعه الباحث لمعرفة الصلة بين الأشياء. وأول من قال بهذا المعنى هو بيكون حيث أوصى الباحث بأن يبدأ بملاحظة الظواهر العامة التي لا يتطرق إليها الشك، حتى إذا كون لنفسه عنها فكرة، وجب عليه استخدام التجارب الخاصة للتأكد من صحتها، وهذا المفهوم من الفرض هو المفهوم السائد اليوم، ولكن الهدف منه غير واضح تماما، وربما يكون ذلك سببا في بعض الاختلاف، حول أهميته، فما هو الهدف؟

أ- ليس الهدف من الفرض، وكما سبق مكررا، أن يصبح مقام البحث، أو مقام النظرية، وهذا هو الذي حاربه فريق من العلماء.