الخطّين على الآخر بأن يجعل مبدأ أحدهما مقابلا لأوّل الآخر ، وثاني الأوّل مقابلا لثاني الثاني ، والثالث للثالث وهكذا إلى ما لا يتناهى ، فإن استمرّا كذلك كان الناقص مثل الزائد وهو محال ، وإن انقطع الناقص انقطع الزائد ؛ لأنّ الزائد إنّما زاد بمقدار متناه وهو القدر المقطوع مثلا ، والزائد على المتناهي بقدر متناه يكون متناهيا فالخطّان متناهيان ، فيلزم تناهيهما على تقدير لا تناهيهما ، فيكون لا تناهيهما محالا ، وهو المطلوب.

إذا عرفت هذا فنرجع إلى ألفاظ الكتاب ، فقوله : « وتشترك الأجسام في وجوب التناهي » إشارة إلى الدعوى مع [ التنبيه ] [١] على كون هذا الحكم واجبا لكلّ جسم.

وقوله : « لوجوب اتّصاف ما فرض له ضدّه عند مقايسته بمثله » معناه لاتّصاف الخطّ الناقص ـ الذي فرض له ضدّ التناهي وفرض أنّه غير متناه ـ بالتناهي عند مقايسته بالخطّ الكامل المماثل له في عدم المتناهي. ومعنى المقايسة هنا مقابلة كلّ جزء من الناقص بجزء من الكامل.

وقوله : « مع فرض نقصانه عنه » يعني فرض قطع شيء من الخطّ الناقص حتّى صار ناقصا أو فرضه بعد الكامل ، كما أشرنا إليه.

قال : ( ولحفظ النسبة بين ضلعي الزاوية وما اشتملا عليه مع وجوب اتّصاف الثاني به ).

أقول : هذا هو الدليل [٢] الثاني على تناهي الأبعاد.

وتقريره : أنّا إذا فرضنا زاوية خرج ضلعاها إلى ما لا يتناهى على الاستقامة ، فإنّ النسبة بين زيادة الضلعين وزيادة الأبعاد التي اشتمل عليها الضلعان محفوظة بحيث كلّما زاد الضلعان زادت الأبعاد على نسبة واحدة ، بمعنى أنّه إذا امتدّا عشرة أذرع ـ مثلا ـ وكان بعد ما بينهما حينئذ ذراعا مثلا ، لا بدّ أن يكون بعد ما بينهما ـ بعد