استورم

اِستورم \ [e]sturm\ ، ژاک ـ شارل ـ فرانسوا (1803- 1855م/ 1218-1272ق)، ریاضی‌دان فرانسویِ زادۀ سوئیس. پژوهشهای او به تدوین قضیۀ استورم انجامید، که در پیشبرد نظریۀ معادله‌ها سهم بسزایی داشت.
استورم در شهر ژنو، در خانواده‌ای آلمانی‌تبار، زاده شد و به‌واسطۀ هوش بسیارش، پیش از 14سالگی، دورۀ تحصیل در کالج را به پایان رساند و سپس در آکادمی ژنو به تحصیل پرداخت. او بیشتر عمر خود را در پاریس گذراند. استورم هنگامی که در پاریس معلم خصوصی خانوادۀ دو برویْ بود، با بسیاری از دانشمندان و ریاضی‌دانان برجستۀ فرانسوی آشنا شد. وی در 1826م به کمک دانیل کُلادُن، مهندس سوئیسی، برای نخستین‌بار به تعیین دقیق سرعت صوت در آب دست زد و سال بعد مقاله‌ای دربارۀ سیالهای تراکم‌پذیر نوشت که برندۀ جایزۀ بزرگ ریاضیات شد.
قضیۀ استورم نخستین‌بار در «رساله‌ای دربارۀ حل معادله‌های عددی» (1829م) ارائه شد. این قضیه برای مسئلۀ تعیین شمار ریشه‌های (یا جوابهای) معادلۀ جبری در بُرد معیّنی از متغیر، راه حل کاملی به دست داد؛ این مسئله از زمان رنه دکارت (1596-1650م) ذهن ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود.
کتاب استورم دربارۀ نظریۀ معادله‌های دیفرانسیلِ مرتبۀ دوم که در 1834م منتشر شد، جایزه‌های معتبری در فرانسه برای او به ارمغان آورد. او در 1836م به عضویت در فرهنگستان فرانسه برگزیده شد، در 1838م در مدرسۀ پلی‌تکنیک پاریس به مقام استادی ریاضیات رسید و دو سال بعد، در کرسی استادیِ مکانیک در دانشکدۀ علوم پاریس، جانشین سیمِئون ـ دُنی پواسون شد. هرچند تخصص اصلی استورم آنالیز بود، او در پیشبرد هندسۀ تصویری و هندسۀ دیفرانسیل منحنیها و سطوح نیز نقش بسزایی داشت. وی همچنین در زمینۀ نورشناسی (اپتیک) هندسی، مکانیک، و مایعات تراکم‌پذیر پژوهشهای مهمی انجام داد. «درس آنالیز مدرسۀ پلی‌تکنیک» (2 ج، 1857-1863م) و «درس مکانیک مدرسۀ پلی‌تکنیک» (2 ج، 1861م) که پس از درگذشت او منتشر شدند، حتى در اوایل سدۀ 20م مورد استفادۀ بسیار بودند.

مسئلۀ استورم ـ لیوویل

مسئله‌ای در ریاضیات برای تعیین مجموعه‌ای از مقادیر ثابت در حل معادلۀ دیفرانسیل مرتبۀ دوم، به نحوی که جواب نه‌تنها در این معادله، بلکه در مجموعه‌ای از شروطِ اضافیِ مشخص نیز صدق کند، که معمولاً مقدار مرزی نامیده می‌شوند. قواعد حل این مسئله را نخستین‌بار استورم و ژوزف لیوویل، ریاضی‌دان فرانسوی، در دهۀ 1830م ارائه دادند. در سدۀ 20م، این قواعد در پیشبرد مکانیک کوانتومی، مثلاً در حل معادلۀ شرودینگر و مقادیر مرزی آن به کار گرفته شد.
مثال سادۀ این مسئله عبارت است از یافتن جوابی همچون تابع y(x) برای معادلۀ +c2y=0 ، به گونه‌ای که مقدار آن در نقاط x=0 و x=a صفر شود. تابع y = sin cx در این معادله صدق می‌کند، اما این تابع تنها در صورتی با شروط اضافی سازگار است که ، و در آن، n=0, 1, 2, ... باشد.
این مسائل را مسائل ویژه‌ مقداری نیز می‌خوانند که شکل کلی‌تر آنها عبارت است از یافتن پاسخی برای معادلۀ ، که در شروط اضافی و نیز صدق کند؛ در این روابط، a1، a2، a3، a4 مقدارهای ثابتی هستند. برای تعیین اینکه در چه صورتی این معادله جواب دارد، نخست معادلۀ همگن در نظر گرفته می‌شود؛ بدین معنا که در معادلۀ دیفرانسیل، تابع f(x) مساوی صفر قرار داده می‌شود. اگر توابع p(x)، q(x) و r(x)، در شروط مناسبی صدق کنند، آنگاه معادلۀ همگن دارای یک خانواده جواب، موسوم به ویژه‌تابعها، برای مجموعه‌ای از مقدارهای خاص k، موسوم به ویژه‌مقدارهاست. بنابراین، اگر مقدار k در معادلۀ دیفرانسیلِ ناهمگن با این ویژه‌مقدارها متفاوت باشد، مسئله دارای جوابی یکتاست؛ و اگر k با یکی از این ویژه‌مقدارها مساوی باشد، بسته به خواص تابع f(x)، مسئله یا جوابی ندارد، یا دارای یک خانوادۀ کامل از جوابهاست.

مآخذ

EA, 2006;
EB, 1986 (under «Sturm-Liouville problem»), 2008;
ME, 2005.
بخش علوم پایه و مهندسی