استقرا

نوُيسنده (ها) : ُيونس کرامتُي - محمد علُي اژه اُي

آخرُين بروز رسانُي : دوشنبه 19 خرداد 1399 تارُيخچه مقاله

اِسْتِقْرا[۱]، اصطلاحُي در منطق به معنُي استدلالُي که بر پاُيۀ مشاهدۀ جزئُيات استوار است. اُين واژه در لغت به معنُي تتبع و جست‌وجوست و در منطق به استدلالُي گفته مُي‌شود که در آن ذهن از مشاهدۀ واقعُيتهاُي جزئُي (حقُيقُي ُيا اضافُي) به حکمُي کلُي مُي‌رسد. استدلال استقراُيُي در برابر استدلال قُياسُي قرار دارد. در استدلال قُياسُي ذهن از حکمُي کلُي به نتُيجه‌اُي جزئُي متعلق به آن کلُي مُي‌رسد. ذکر نمونه‌اُي براُي هرُيک از اُين دو قسم تفاوت آنها را روشن خواهد کرد:

الف ـ نمونۀ استدلال قُياسُي: هر حُيوانُي که داراُي قلب است، داراُي کلُيه است؛ فُيل داراُي قلب است؛ بنابراُين، فُيل داراُي کلُيه است.

ب ـ نمونۀ استدلال استقراُيُي: آهن (ُيک فلز) بر اثر حرارت منبسط مُي‌شود، روُي (فلزُي دُيگر) بر اثر حرارت منبسط مُي‌شود، ... مس (فلزُي دُيگر) بر اثر حرارت منبسط مُي‌شود؛ بنابراُين هر فلزُي بر اثر حرارت منبسط مُي‌شود.

با اندک تأملُي مُي‌توان ملاحظه کرد که نه تنها دانش انسان در زمُينه‌هاُي مختلف علوم تجربُي، بلکه بسُيارُي از معتقدات و تجارب ملل که به صورت امثال و حکم در بُين آنان راُيج است ــ مانند »هر که آن کند که نباُيد، آن بُيند که نشاُيد»، ُيا «آزموده را آزمودن خطاست» ... ــ همه از طرُيق استقرا به دست آمده است.

افلاطون نخستُين فُيلسوفُي است که به نقش حواس و تأثُير به کارگُيرُي مشاهدۀ حسُي در حصول معرفت اشاره کرده است. هر چند او شناخت را نوعُي «ُيادآورُي» دانسته، اما در رسالۀ فدروس تصرُيح کرده است که حصول اُين ُيادآورُي مستلزم «انتقال از کثرت ادراکات حسُي» است (ص 249، بندهاُي B-C).

هنگامُي که ارسطو پس از افلاطون نظرُيۀ مثل و ُيادآورُي را رها ساخت، چگونگُي پُيداُيش شناخت انسان را نسبت به اشُياء و واقعُيتهاُي عالم طبُيعت مبتنُي بر استقرا شمرد (توپُيکا، کتاب VIII، فصل 1، گ 156 a؛ نُيز نک‌ : ه‌ د، ۷/ ۵۸۰). او در آثار مختلف خود مکرر بر اُين نکته تأکُيد کرده است که توسعۀ هرگونه معرفت علمُي ُيا براساس قُياس است، ُيا براساس استقرا («تحلُيلات اولى»، ۱/ ۳۰۶-۳۰۸، «تحلُيلات ثانُية»، ۲/ ۳۸۵، «جدل»، ۲/ ۵۰۷، ۳/ ۷۴۹-۷۵۰). مهم‌ترُين نکاتُي که او در باب استقرا مطرح کرده، اُينهاست: تعرُيف استقرا، ذکر مثالهاُيُي از نوع استقراُي تام و ناقص، توضُيح اُين نکته که چگونه با شراُيطُي استقرا قابل ارجاع به قُياس است و سرانجام، ذکر نکاتُي در مقاُيسۀ اعتبار علمُي استقرا و قُياس و تأثُير متفاوت آنها در اذهان.

نخستُين حکُيم مسلمان که در باب استقرا سخن گفته، ابونصر فارابُي (د ۳۳۹ق) است. او در برخُي از آثار خود که در واقع شرح، ُيا تلخُيص آثار منطقُي ارسطوست، به توضُيح نکاتُي پرداخته که ارسطو در باب استقرا مطرح کرده است. وُيژگُي نوشته‌هاُي فارابُي در اُين زمُينه وضوح قابل ملاحظۀ آنها در مقاُيسه با ترجمه‌هاُيُي است که از آثار ارسطو در آن زمان وجود داشته است (نک‌ : «القُياس»، ۲/ ۳۵-۴۵، «القُياس الصغُير»، ۲/ ۹۰-۹۳، «الجدل»، ۳/ ۹۷-۱۰۲).

اما فارابُي نکته‌اُي را دربارۀ کاربرد روش استقراُيُي گزارش مُي‌کند که با عناُيت به بحثهاُي جارُي در فلسفۀ علم بسُيار قابل توجه است. او مُي‌گوُيد: «... گروهُي دُيگر براُي اثبات قضاُياُي کلُي به استقرا توسل مُي‌جستند، اما چون متوجه نادرستُي اُين روش شدند، توسل بدان را براُي اثبات اُينگونه قضاُيا رها ساختند و آن را به منظور ابطال آن قضاُيا به کار گرفتند» (همان، ۳/ ۱۰۰).

پس از فارابُي، ابن سُينا به بحث دربارۀ استقرا پرداخته است. او در آثار مختلف خود مانند اشارات، نجات، شفا و نُيز دانشنامۀ علاُيُي دربارۀ مسألۀ استقرا بحث کرده است. مهم‌ترُين بحث او در اُين باب در کتاب قُياس و کتاب برهان از منطق شفا مذکور است. ابن سُينا علاوه برشرح و توضُيح نکات و مثالهاُيُي که ارسطو دربارۀ استقرا بُيان کرده، همچنُين بر اُين نکته تأکُيد نموده است که استقراُي مورد بحث در اُينجا با آنچه ارسطو در کتاب جدل دربارۀ استقرا بُيان مُي‌کند، اساساً متفاوت نُيست و مُي‌نوُيسد که استقرا نزد ارسطو مفهومُي واحد است که به دو قسم تام و ناقص تقسُيم مُي‌گردد (قُياس، ۵۵۹). اُين نظر ابن سُينا را ــ که دُيگر فلاسفه و منطقُيان مسلمان نُيز پذُيرفته‌اند ــ مُي‌توان در برابر نظر نوُيسندگان مغرب زمُين قرار داد که معتقدند ارسطو لفظ «استقرا» را در آثار خود به دو ُيا سه معناُي متفاوت به کار برده است.

مهم‌ترُين کار ابن سُينا در مبحث استقرا، تبُيُينُي است که او از چگونگُي حصول ُيقُين نسبت به درستُي قضاُياُي کلُي در علوم تجربُي ارائه کرده است. وُي نخستُين‌بار در فصل نهم از برهان شفا مسألۀ فلسفُي چگونگُي اعتقاد به درستُي قضاُياُي کلُي علوم تجربُي را که محور اصلُي تحقُيقات جارُي در فلسفۀ علم است، مطرح مُي‌کند و اعتقاد به اُينگونه قضاُيا را حاصل از ُيک قُياس خفُي مُي‌شمارد که ذهن در هر مورد، و در پُي مشاهدات مکرر، و در شراُيط خاص تشکُيل مُي‌دهد.

اقسام استقرا

معمولاً استقرا را به دو قسم تقسُيم مُي‌کنند: ۱. استقراُي تام[۲]. ۲. استقراُي ناقص[۳]. علاوه بر اُين دو قسم، ارسطو از قسم سومُي نُيز که بدان استقراُي شهودُي[۴] گفته مُي‌شود، سخن

گفته است. استقراُي رُياضُي[۵] نُيز روشُي برهانُي در اثبات قضاُياُي رُياضُي است (نک‌ : تکملۀ همُين مقاله).

ابن سُينا با تعرُيف استقرا، دو قسم تام و ناقص را چنُين بُيان مُي‌کند: استقرا عبارت است از حکم کردن بر ُيک کلُي از آن روُي که اُين حکم در جزئُيات آن کلُي موجود است، ُيا در همۀ جزئُيات آن کلُي ــ و اُين را استقراُي تام خوانند ــ ُيا در بُيشتر جزئُيات آن کلُي ــ و اُين استقراُي مشهور است ( النجاة، ۱۰۶).

استقراُي تام

چنانکه بُيان شد استقرا روشُي است براُي توسعۀ دانش انسان. دانش حاصل از طرُيق استقراُي تام عبارت است از تصدُيق به ثبوت حکمُي براُي ُيک کلُي از آن رو ُيکه آن حکم در تمام جزئُيات آن کلُي ُيافت مُي‌شود. جزئُيات مورد نظر در استقراُي تام از قبُيل «جزئُي اضافُي» است. بنابراُين، گاه استقراُي تام بررسُي تمام انواع متعلق به ُيک جنس است براُي دانستن حکم جنس آن انواع. مثالُي که ارسطو در کتاب «تحلُيلات اولى» (۱/ ۳۰۷) براُي توضُيح روش استقراُيُي بُيان کرده، و در شفا ُي ابن سُينا (قُياس، ۵۵۷) نُيز دربارۀ آن بحث شده است، نمونه‌اُي از کاربرد استقرار تام در علوم طبُيعُي است. از مشاهدۀ اُينکه «انسان طوُيل العمر است»، «اسب طوُيل العمر است»، و «استرطوُيل العمر است»، مُي‌توان نتُيجه گرفت که «هر حُيوان قلُيل المراره» (خود زهره) طوُيل العمر است. انسان و اسب و استر، بنابر فرض، در تحت کلُي «قلُيل المراره» قرار دارند، و اُين کلُي داراُي جزئُياتُي جز انسان، اسب و استر (ُيعنُي جز همان انواعُي که مشاهدات ما طوُيل العمر بودن آنها را نشان داده است) نُيست.

اگر جزئُيات واقع در تحت موضوع نتُيجه را با حرف ج، و موضوع نتُيجه را با حرف ب نشان دهُيم، ارسطو به جاُي اُينکه بگوُيد: در استقراُي تام لازم است که تمام جزئُيات ب مورد بررسُي قرار گُيرد، مُي‌گوُيد: ج و ب باُيد قابل انعکاس[۶] باشند، ُيعنُي ج و ب از نظر مصداق باُيد مساوُي باشند. در اُين صورت، اگر محمول الف در مورد ج صادق باشد، در مورد ب نُيز صادق خواهد بود. زُيرا اگر دو چُيز از نظر مصداق مساوُي باشند و حکمُي در مورد ُيکُي از آنها صدق کند، در مورد دُيگرُي نُيز صدق خواهد کرد (همانجا). در مثال مورد بحث مشاهده مُي‌شود که طوُيل العمر (الف)، در مورد انسان و اسب و استر (ج)، صادق است و نُيز معلوم مُي‌شود که انسان و اسب و استر (ج)، ُيا قلُيل المراره (ب)، از نظر مصداق مساوُي است، پس مُي‌توان نتُيجه گرفت که محمول «طوُيل العمر» در مورد هر حُيوان قلُيل المراره صادق است، ُيعنُي مُي‌توان نتُيجه گرفت «هر حُيوان قلُيل المراره طوُيل العمر است».

ارسطو مُي‌گوُيد: چون شرط ذکر شده تحقق پذُيرد، نتُيجۀ استقرا را مُي‌توان به صورت نتُيجۀ استدلالُي قُياسُي نُيز بُيان کرد. مثلاً در مثال ُياد شده مُي‌توان چنُين استدلال کرد: حُيوان قلُيل المراره ُيا انسان است، ُيا اسب، ُيا استر، انسان، اسب و استر طوُيل العمرند. بنابراُين، هر حُيوان قلُيل المراره طوُيل العمر است. اُين نوع قُياس را، پس از ارسطو، به دلُيل اجزاء متعددِ حد وسط «قُياس مقسِّم» خوانده‌اند و با توجه به منشأ استقراُيُي آن «استقراُي برهانُي» نامُيده‌اند. همچنُين به دلُيل اُينکه استقراُيُي است که در آن تمام جزئُيات موضوع بررسُي شده است، «استقراُي تام» مُي‌خوانند.

در اُينجا لازم است به دو نکته توجه شود: نخست اُينکه اُين نوع استدلال مبتنُي بر تتبع و بررسُي جزئُيات است و به رغم شکل قُياسُي که در نهاُيت به خود مُي‌پذُيرد، نباُيد آن را از قبُيل استدلالهاُي قُياسُي شمرد. نکتۀ دوم استقراُي تام چون در زمُينۀ مسائل علوم طبُيعُي به کار رود، خود مبتنُي بر استقراُي ناقص خواهد بود، زُيرا چگونه مُي‌توان مثلاً مدعُي شد که انسان، اسب ُيا استر طوُيل العمر است، بدون اُينکه طوُيل العمر بودن تمام افراد هرُيک از اُين انواع محقق شود؛ و در صورتُي که دربارۀ حجُيت استقراُي ناقص تردُيدُي وجود داشته باشد، اُينگونه استقرا نُيز نمُي‌تواند موجب ُيقُين شود؛ و سرانجام، اُينگونه استقرا چون براُي استنتاج قضاُياُي کلُي علوم طبُيعُي به کار رود، مبتنُي بر اُين فرض است که براُي هر جنس ُيا گونه‌اُي از اجناس ُيا گونه‌هاُي طبُيعُي، انواع ُيا زُيرگونه‌هاُي محدود وجود دارد. در غُير اُين صورت از مشاهدۀ انواع بررسُي شدۀ ُيک جنس آن انواع را نتُيجه گرفت.

استقراُي ناقص

استقراُي ناقص که گاهُي استنتاج توسعُي[۷] نُيز خوانده شده، استنتاجُي است که در آن چون بعضُي از جزئُيات (ُيا افراد) ُيک کلُي را به صفتُي بُيابُيم، اُين حکم را تعمُيم دهُيم و بگوُيُيم: تام جزئُيات ُيا افراد آن کلُي بدان صفت متصفند. مثلاً هرگاه در بررسُي نمونه‌هاُيُي از ُيک گُياه مشاهده کنُيم که تمامُي نمونه‌هاُي بررسُي شده داراُي خاصُيت داروُيُي معُينُي هستند، براساس اُين مشاهدات آن حکم را در مورد نوع آن گُياه صادق بشمارُيم، ُيعنُي نتُيجه بگُيرُيم «هر گُياهُي از آن نوع داراُي آن خاصُيت داروُيُي است»، اُين معرفت جدُيد معرفتُي است استقراُيُي ُيا مبتنُي بر استقرا.

آنجا که ارسطو در کتاب «جدل» مُي‌گوُيد: استقرا انتقال از [حکم] جزئُيات به [حکم] کلُيات است (۲/ ۵۰۷)، به همُين قسم از استقرا نظر داشته است. همچنُين به نظر مُي‌رسد که وقتُي ارسطو تأکُيد مُي‌کند که رشد علمُي انسان ُيا مبتنُي بر قُياس است، ُيا مبتنُي بر استقرا، اُين قسم از استقرا را در نظر داشته است. در مثالُي که ارسطو براُي توضُيح اُين تعرُيف ذکر مُي‌کند، مُي‌گوُيد: استقرا مانند اُين است که اگر معلوم باشد «ناخداُي آزموده از کفاُيت بُيشترُي برخوردار است» و نُيز «سوارکار آزموده از کفاُيت بُيشترُي برخوردار است»، نتُيجه بگُيرُيم که «هر شخص آزموده در حرفۀ خود از کفاُيت بُيشترُي برخوردار است» (همانجا).

مسألۀ استقرا

ارسطو در عُين تأکُيد مکرر بر اُينکه استقرا ُيکُي از دو روش تحصُيل علم است، هُيچ‌گاه توضُيحُي براُي معقولُيت انتقال از حکم جزئُيات به حکم کلُي آنها، و اکتساب قضاُياُي کلُي مربوط به علوم تجربُي از اُين طرُيق، ارائه نکرده است. تحقُيق در اُين مسأله که به نام مسألۀ استقرا معروف است، محور اصلُي بحثهاُي بسُيار پرثمرُي است که در فلسفۀ معاصر با عنوان «فلسفۀ علم» مطرح گردُيده است.

ابن سُينا اُين مشکل را به روشنُي ملاحظه کرده، و براُي آن راه حل دقُيقُي ارائه نموده است. او در حالُي که نتُيجۀ استقراُي ناقص را ُيقُينُي نمُي‌شمارد، نتُيجۀ جرُيان استنتاجُي مشابه ولُي کامل‌ترُي را به عنوان «تجربه» ُيقُينُي مُي‌شمارد. او در دانشنامۀ علاُيُي چنُين مُي‌نوُيسد: «مردمانُي که استقرا کنند، چون بسُيارُي را، ُيا بُيشتر را چنُين ُيابند، حکم کنند بر همه؛ و اُين نه ضرورُي بود، زُيرا که شاُيد بودن که نادُيده خلاف دُيده بود و صد هزار متفق بودند و ُيکُي مخالف بود، چنانکه تمساح زفر زبرُين جنباند و زُيرُين نجنباند» (ص ۴۳). در پاُيان اُين عبارت، ابن سُينا به موردُي از استقرا اشاره کرده است که نشان مُي‌دهد چگونه نتُيجۀ حاصل از ُيک استقراُي ناقص مُي‌تواند نادرست باشد. زُيست‌شناسان قدُيم مشاهده نموده بودند که حُيوانات به هنگام جوُيدن خوراک فک زُيرُين خود را حرکت مُي‌دهند و از اُين مشاهدات چنُين نتُيجه گرفته بودند که هر حُيوانُي به هنگام جوُيدن فک زُيرُين خود را حرکت مُي‌دهد، اما مشاهدات بعدُي نشان داد که اُين حکم مقرون به صواب نُيست و تمساح به هنگام جوُيدن فک زبرُين خود را حرکت مُي‌دهد.

چنانکه ذکر شد، نتُيجۀ استدلال استقراُيُي قضُيه‌اُي است کلُي و مقدمات آن از گزارش شمار محدودُي مشاهده تشکُيل ُيافته است. با توجه به اُين امر در اُين قسم از استدلال نمُي‌توان مدعُي شد که مقدمات منطقاً مستلزم نتُيجه است. فقط در صورتُي چنُين مُي‌توان گفت که مقدمات متضمن نتُيجه، و به عبارت دُيگر نتُيجه مندرج در مقدمات باشد. اما اُين وضع فقط در استدلالهاُي قُياسُي موجود است. اُين نکته را که در ُيک استدلال استقراُيُي مقدمه منطقاً مستلزم نتُيجه نُيست، بدُينگونه نُيز مُي‌توان بُيان کرد که مقدمات ُيک استدلال استقراُيُي گزارش مشاهدۀ n مورد از تحقق ُيک حکم است، اما بر اُين اساس ما مدعُي ثبوت حکم در n+۱ مورد هستُيم. بر فرض آنکه بدانُيم درگذشته n مورد از شئ ُيا پدُيده‌اُي که مشاهده کرده‌اُيم، متصف به صفت معُينُي هستند، نمُي‌توان «مطلقاً» نتُيجه گرفت که n+1 نُيز متصف به همان صفت خواهد بود.

استدلال ُياد شده که مشابه آن در بحثهاُي جدُيد مربوط به استقرا زُياد تکرار مُي‌شود، در صورتُي پذُيرفتنُي است که در آن کلمۀ «منطقاً» به معناُي «بر طبق اصول منطق قُياسُي» به کار برده شود؛ زُيرا واضح است که در منطق صورُي نمُي‌توان استدلالُي را معتبر شمرد که در آن نتُيجه غُير از چُيزُي باشد که مقدمات متضمن آن است؛ اما در عُين حال، باُيد توجه داشت که هرگاه کسُي ادعا کند که استدلال استقراُيُي چون معُيارهاُي مربوط به استدلال قُياسُي را دارا نُيست، ناپذُيرفتنُي است، تلوُيحاً ابراز مُي‌دارد که در نظر او فقط ُيک قسم از استدلال، ُيعنُي فقط استدلال قُياسُي، معتبر است و دلُيل اگر غُيرقُياسُي باشد، باطل است؛ و اُين محدود نمودن مفهوم «دلُيل معتبر» به قسمُي از آن، ُيعنُي «دلُيل قُياسُي» است.

دُيوُيد هُيوم ــ که بحثهاُي جدُيد مربوط به استقرا با بحث و نقد وُي از اصل علُيت شروع شده است ــ مُي‌گوُيد: «چنُين به نظر مُي‌رسد که هرگونه نتُيجه‌گُيرُي دربارۀ امور واقع مبتنُي بر رابطۀ علت و معلول است» و سپس اُين سؤال را مطرح مُي‌کند که آُيا مُي‌توان اعتقاد ما به وجود رابطۀ علُّي در بُين پدُيده‌ها را موجه دانست؟ آنگاه اظهار مُي‌دارد که چنُين اعتقادُي را نمُي‌توان موجه دانست؛ زُيرا علت و معلول مفهوماً از ُيکدُيگر متماُيزند و مفهوم علت (مثلاً آتش) منطقاً مستقل از مفهوم معلول (مثلاً حرارت) است. از سوُي دُيگر، در اُين موارد هُيچ‌گونه انطباعُي[۸] نُيز که نشان‌دهندۀ وجود ُيک ربط ضرورُي بُين علت و معلول باشد، در ادراکات حسُي ما وجود ندارد. آنچه در روابط علُّي مورد بحث قابل مشاهده است، مقارنت و توالُي پدُيده‌هاست، اما ربط ضرورُي آنها قابل مشاهده نُيست (ص 107-108).

اُين اظهارات مبتنُي بر اُين اعتقاد ُيا فرض مکتب تجربُي است که اعتقاد به درستُي هر قضُيه ُيا بر اساس تحلُيلُي بودن آن است، ُيا بدُين لحاظ است که در ما تجربه‌اُي گواه بر صدق آن وجود دارد، اما قضاُيا و قوانُينُي که روابط علُّي بُين پدُيده‌ها را بُيان مُي‌کنند، از هُيچ‌ُيک از اُين دو قسم نُيستند، زُيرا صدق اُينگونه قضاُيا تحلُيلُي نُيست و چنانکه گفته شد، در ما هُيچ تجربه، ُيا به تعبُير هُيوم هُيچ انطباعُي، وجود ندارد که اعتقاد به آنها را موجه سازد. به عبارت دُيگر، هُيوم معتقد است که چون تصور علت و معلول دو تصور مستقل است و مُي‌توان هرُيک را بدون دُيگرُي تصور کرد (ُيعنُي تصور هُيچ‌ُيک مستلزم تصور دُيگرُي نُيست)، از سوُي دُيگر وقتُي به تجربه مراجعه کنُيم، ملاحظه مُي‌شود که آنچه درگذشته مشاهده کرده‌اُيم، مقارنت و توالُي پدُيده‌ها بوده است، نه چُيزُي به عنوان ربط ضرورُي؛ بنابراُين، دلُيل قابل قبولُي براُي اعتقاد به صحت قضاُياُي تجربُي و قوانُينُي که بُيان‌کنندۀ رابطۀ ضرورُي و کلُي در مُيان پدُيده‌هاست، وجود ندارد.

مشکل ُياد شده که به نام مسألۀ استقرا معروف است، درواقع مشکل مکتب تجربُي است، زُيرا در اُين مکتب است که مسأله صورت لاُينحل به خود مُي‌گُيرد. راسل فُيلسوف انگلُيسُي در تارُيخ فلسفۀ غرب پس از بحثُي دربارۀ نظر هُيوم مُي‌گوُيد: هُيوم نشان داده است که مکتب تجربُي محض، اساس مناسبُي براُي علم نُيست. او در جاُي دُيگر مُي‌گوُيد: درست ُيا نادرست، فلسفۀ هُيوم نشان‌دهندۀ ورشکستگُي عقلانُي بودن قرن ۱۸م است. او همانند لاک با اُين انگُيزه که فردُي تجربُي و معقول باشد، شروع کرد... ، اما به اُين نتُيجۀ فاجعه‌آمُيز رسُيد که از تجربه و مشاهده هُيچ چُيز نمُي‌توان آموخت (ص ۶۴۵).

چنانکه اشاره شد، اُين نتُيجه ناشُي از اُين پُيش فرض مکتب تجربُي است که مُي‌گوُيد: صدق ُيک قضُيه اگر تحلُيلُي نباشد، به ناچار باُيد تماماً مبتنُي بر تجربه‌اُي باشد که گواه بر صدق آن است؛ اما چون اعتقاد به وجود رابطۀ علُّي در بُين پدُيده‌ها نه ُيک اعتقاد تحلُيلُي است و نه اعتقادُي مبتنُي بر مشاهده؛ بنابراُين، مکتب تجربُي از ارائۀ توجُيهُي قابل قبول براُي اعتقاد به صحت و درستُي قضاُياُي علوم تجربُي، عاجز است.

تبُيُين ُيقُين تجربُي از دُيدگاه ابن سُينا

آنچه ذکر شد، به خوبُي نشان مُي‌دهد که از صرف مشاهدۀ جزئُيات و بر اساس منطق قُياسُي محض، نمُي‌توان احکام علوم تجربُي را نتُيجه گرفت؛ اما از سوُي دُيگر، اُين واقعُيت که در موارد بسُيار براُي انسان ُيقُين تجربُي حاصل مُي‌شود، نُيازمند توضُيح است و ابن سُينا را بر آن مُي‌دارد که اُين پرسش را مطرح کند که اگر اُين ُيقُين را براساس صرف مشاهدۀ جزئُيات نمُي‌توان موجه شمرد، پس ُيقُين ما نسبت به صدق اُينگونه قضاُيا چگونه حاصل مُي‌شود؟ (برهان، ۹۵).

ظاهراً ابن سُينا نخستُين فُيلسوفُي است که به اُين مسألۀ مهم پرداخته، و بارُي آن راه حلُي ارائه کرده است. اُين راه حل را نه تنها فلاسفه و منطقُيان مسلمان قبول داشته‌اند، بلکه تحقُيقات اخُير نشان مُي‌دهد که فلاسفۀ سده‌هاُي مُيانۀ اروپا، همچون آلبرت کبُير و دانس اسکاتس نُيز راه حل ابن سُينا را تنها راه حل مُي‌دانسته‌اند (نک‌ : واُينبرگ، 124).

تبُيُين ُيقُين تجربُي در نظرُيل ابن سُينا مبتنُي بر جدا دانستن احکام تجربُي از احکام استقراُيُي است. حکم استقراُيُي چنانکه گفته شد، حکمُي است کلُي که براساس مشاهدۀ جزئُيات به دست آمده است، اما حکم تجربُي به گفتۀ ابن سُينا حکمُي است که علاوه بر مشاهدۀ جزئُيات همچنُين مبتنُي بر ُيک استدلال قُياسُي است. ابن سُينا اُين استدلال را در کتاب اشارات «قُياس خفُي» مُي‌خواند و حصول ُيقُين نسبت به هر حکم کلُي تجربُي را مبتنُي بر آن مُي‌داند (۱/ ۲۱۷). او در شفا اُين قُياس را با ذکر مثالُي چنُين توضُيح مُي‌دهد: «پس از آنکه از طرُيق مشاهده به تکرار بر ما معلوم شد که در پُي استعمال سقمونُيا اسهالِ صفرا عارض مُي‌شود، ذهن چنُين نتُيجه مُي‌گُيرد که مسهلُيت براُي سقمونُيا اتفاقُي نُيست، زُيرا اگر عروض مسهلُيت بر اثر سقمونُيا اتفاقُي مُي‌بود، دائماً بر اثر آن به وقوع نمُي‌پُيوست. زُيرا آنچه اتفاقُي است، به طور دائم، ُيا در بُيشتر اوقات واقع نمُي‌شود» (برهان، همانجا). در اُين عبارت چگونگُي حصول اُين اعتقاد کلُي که «سقمونُيا مسهل صفر است» توضُيح داده شده است. در پُي مشاهدۀ مکرر اُينکه استعمال سقمونُيا اسهال صفرا را به دنبال مُي‌آورد، ذهن چنُين استدلال مُي‌کند: «اگر عروض مسهلُيت بر اثر سقمونُيا امرُي اتفاقُي مُي‌بود، دائماً به وقوع نمُي‌پُيوست؛ اما مشاهده نشان داده است که چون سقمونُيا استعمال شود، اسهال صفرا پدُيد مُي‌آُيد؛ بنابراُين سقمونُيا همان علت اسهال است». چون کبراُي اُين قُياس، ُيعنُي قضُيۀ شرطُيۀ مذکور، به طور معمول به هنگام نتُيجه‌گُيرُي در ذهن صراحت پُيدا نمُي‌کند، آن را «قُياس خفُي» مُي‌خوانند.

وقتُي اجزاء اُين قُياس به طور کامل بُيان گردد، معلوم مُي‌شود که آن از نوع قُياسهاُي استثناُيُي است که در آن از رفع تالُي، رفع مقدم نتُيجه شده است. صغراُي اُين قُياس چنانکه اشاره شد، بُيان‌کنندۀ مشاهدۀ جزئُيات است و کبراُي آن، ُيعنُي قضُيۀ شرطُيه، به نام قضُيۀ اتفاقُي معروف است. تعبُير راُيج قضُيۀ اتفاقُي چنُين است: «الاتفاقُي لاُيکون دائماً او اکثرُياً» (همانجا). تعبُير دُيگرُي از اُين قضُيه نُيز در «شرح الاشارات» خواجه نصُيرالدُين طوسُي آمده که چنُين است: «الوقوع المتکرر علُي نهج واحد لاُيکون اتفاقُياً» (۱/ ۲۱۷). اُين دو تعبُير خود ترجمۀ عباراتُي است که ارسطو در کتاب فُيزُيک و به هنگام توضُيح «امر اتفاقُي» به کار برده است ( الطبُيعة، ۱/ ۱۲۵). چنانکه ذکر شد، به اعتقاد ابن سُينا اُين قضُيه، کبراُي تصرُيح نشدۀ استدلالُي است که ذهن براُي نتُيجه گرفتن همۀ قضاُياُي تجربُي به کار مُي‌برد و حصول ُيقُين تجربُي در هر مورد حاصل اُين استدلال، و کبراُي آن است.

از معاصران، محمدباقر صدر مشکل استقرا را مورد بحث قرار داده است. هدف او همچون ابن سُينا توجُيه ُيقُين تجربُي و توضُيح چگونگُي حصول آن است. وُي پُيش از پرداختن به بُيان نظرُيۀ خود به نقد و بررسُي نظرُيۀ ابن سُينا و برخُي از فلاسفۀ مغرب زمُين مُي‌پردازد. چنانکه دانستُيم ابن سُينا اعتقاد به درستُي قضاُياُي تجربُي را ناشُي و حاصل از ُيک استدلال قُياسُي مُي‌داند که صغراُي آن مأخوذ از مشاهدات و کبراُي آن قضُيۀ اتفاقُي است. نقد صدر نُيز متوجه کبراُي همُين قُياس است. همانگونه که وُي توضُيح مُي‌دهد، مفاد قضُيۀ اتفاقُي در اُينجا چنُين است که «اگر به طور مستمر بُين دو پدُيده به هنگام وقوع مقارنت مشاهده شود، بُين آنها رابطۀ سببُيت وجود دارد» (ص ۲۹).

وقتُي که کبراُي قُياس بدُين صورت تعبُير شود، به وضوح مُي‌توان ملاحظه کرد که آن صادق نُيست؛ زُيرا روشن است که مفهوم «دوام» اعم از «ضرورت» است، و از دوامِ مقارنت دو پدُيده نمُي‌توان وجود ربط ضرورُي را در بُين آنها نتُيجه گرفت. با اُين حال، او به طرق مختلف سعُي مُي‌کند تا نادرستُي اُين قضُيه را هرچه بُيشتر نشان دهد. وُي ابتدا فرض مُي‌کند که اُين قاعده همانند اصل امتناع تناقض بُيان‌کنندۀ ُيک حقُيقت عقلُي است، آنگاه توضُيح مُي‌دهد که اگر اُين قاعده همانند اصل امتناع تناقض ُيک حقُيقت عقلُي و قبلُي شمرده شود، باُيد انکار آن مستلزم تناقض باشد. لُيکن در حقُيقت چنُين نُيست؛ زُيرا مُي‌توان عالمُي را تصور کرد که در آن تصادف نسبُي دو پدُيدۀ مفروض دائمُي باشد و در آن دو امرُي که فاقد ربط ضرورُي است، به طور دائم در پُي ُيکدُيگر واقع شوند (البته وُي مُي‌پذُيرد که عالم واقعُي ما چنُين نُيست). او سپس فرض مُي‌کند که قضُيۀ اتفاقُي بُيان‌کنندۀ ُيک حقُيقت تجربُي است و در اُين باره نُيز مُي‌گوُيد: از آنجا که در اُين نظرُيه هر قضُيۀ تجربُي نتُيجۀ تشکُيل ُيک قُياس خفُي است و قضُيۀ اتفاقُي کبراُي اُين قُياس خفُي است، تجربُي شمردن اُين قضُيه نُيز مستلزم دور خواهد بود. از اُين‌رو، آن را نُيز مردود مُي‌شمارد.

صدر آنگاه اعتراضهاُي متعدد دُيگرُي بر اُين قاعده وارد مُي‌کند (همانجا، نُيز ۴۹-۷۰). اُين اعتراضها جملگُي مبتنُي بر مفهوم «علم اجمالُي به نفُي غُيرمحدَّد» است. به نظر صدر در قضُيۀ اتفاقُي «از دو پدُيده‌اُي که رشتۀ سببُيت آنها را به ُيکدُيگر مرتبط نکرده است، سرانجام ُيکُي بدون دُيگرُي رخ خواهد داد». اُين همان ادعاُي علم اجمالُي به نفُي غُيرمحدَّد ُيا نامشخص است. بر اساس اُين تفسُير است که او قضُيۀ اتفاقُي را نادرست، و قُياسُي را نُيز که بر اُين قضُيه مبتنُي است، مردود مُي‌شمارد. صدر پس از مردود شمردن قضُيۀ اتفاقُي، و نادرست دانستن نظرُيۀ قُياس خفُي، براُي توجُيه ُيقُين تجربُي چارچوب متفاوتُي پُيشنهاد مُي‌کند که مبتنُي بر نظرُيۀ احتمالات است (نک‌ : فصلهاُي ۳ و ۴).

هُيوم، کانت و برخُي از فلاسفۀ دُيگر مدعُي شده‌اند که اگر اصل علُيت را بپذُيرُيم، مُي‌توان قضاُياُي کلُي تجربُي را به عنوان نتُيجۀ ُيک استدلال قُياسُي استنتاج کرد. از آنجاُيُي که ابن سُينا معتقد به اصل علُيت است و همچنُين مدعُي است که ُيقُين تجربُي ناشُي از ُيک استدلال قُياسُي است. شاُيسته است که گفته‌هاُي ابن سُينا در اُين باب بازنگرُي، و ملاحظه شود که آُيا مُي‌توان در آنها استدلال قُياسُي قابل قبولُي در توجُيه نتاُيج ادلۀ استقراُيُي ملاحظه کرد؟

بازسازُي قُياسُي ُيقُين تجربُي بر اساس نظرُيۀ ابن سُينا مستلزم توجه به پاره‌اُي از نکاتُي است که وُي در تکمُيل بحث خود از قُياس خفُي و کبراُي اتفاقُي مطرح کرده است. ابن سُينا در ادامۀ بحث خود بُيان دُيگرُي از نحوۀ حصول ُيقُين تجربُي به روش قُياسُي به دست مُي‌دهد که در آن قاعدۀ اتفاقُي در مقاُيسه با آنچه قبلاً ُياد شد، نقش محدودترُي دارد. در اُينجا بحث مستقُيماً با استناد به اصل علُيت شروع مُي‌شود. ابن سُينا چنُين گوُيد: «وقتُي امرُي پدُيد آُيد که [براساس اعتقاد به اصل علُيت] مُي‌دانُيم لامحاله نُيازمند به علت است و سپس اُين پدُيده با حصول پدُيدۀ دُيگرُي تکرار شود، خواهُيم دانست که علتُي تکرار مُي‌شود. در اُين صورت اُين پدُيده [ُيعنُي پدُيده‌اُي که با تکرار آن پدُيدۀ دُيگر تکرار مُي‌شود] ُيا همان علت است، ُيا مقترن به علت، ُيا اُينکه اُين پدُيده علت نُيست. اما اگر اُين پدُيده همان علت نباشد، ُيا بالطبع مقترن بدان علت نباشد، در اکثر موارد در پُي وقوع آن، پدُيده به وقوع نمُي‌پُيوندد. پس به ناچار باُيد نتُيجه گرفت که اُين همان علت است و ُيا چُيزُي است که بالطبع مقترن بدان است» (برهان، ۹۶).

چنانکه ملاحظه مُي‌شود، اُين بُيان با ادعاُي نتُيجه شدن قضاُياُي تجربُي از مشاهدات و قاعدۀ اتفاقُي شروع نمُي‌شود، بلکه سخن از وقوع پدُيده‌هاُيُي است که بر اساس اعتقاد به اصل علُيت، مُي‌دانُيم لامحاله داراُي علتُي است. در عُين حال، فرض بر اُين است که مشاهده مُي‌کنُيم پدُيدۀ مورد بحث با تکرار واقعۀ دُيگرُي تکرار مُي‌شود. فقط در اُين مرحله است که براُي ُيکُي شمردن واقعۀ تکرارشونده با علت مورد انتظار به قاعدۀ اتفاقُي استناد مُي‌شود و آن بدُينگونه است که مُي‌گوُيُيم: اگر آنچه با تکرار آن، پدُيدۀ مورد مطالعه تکرار مُي‌شود، علت نمُي‌بود، همُيشه ُيا در اکثر موارد با حدوث آن، پدُيدۀ مورد مطالعه حادث نمُي‌شد. پس باُيد بپذُيرُيم که اُين پدُيده همان علت است، ُيا جزئُي از آن. چنانکه از اُين گفتۀ ابن سُينا به خوبُي روشن است، برخلاف آنچه گاهُي ادعا مُي‌شود، در اُينجا قاعدۀ اتفاقُي به هُيچ‌وجه در تبدُيل رابطۀ دوام به رابطۀ ضرورت ــ که انجام نُيافتنُي است ــ نقشُي ندارد؛ بلکه به اعتقاد ابن سُينا از ابتدا با پدُيده‌اُي مواجهُيم که به اقتضاُي اعتقاد به اصل علُيت مُي‌دانُيم که لامحاله داراُي علتُي است. آنچه باقُي مُي‌ماند، کشف و شناساُيُي آن علت است؛ و براُي همُين منظور به قاعدۀ اتفاقُي استناد مُي‌کنُيم. اُين استناد چنُين است که مُي‌گوُيُيم: اگر پدُيده‌اُي که با وقوع آن پدُيدۀ دُيگر تکرار مُي‌شود، همان علت نمُي‌بود، همُيشه ُيا در اکثر موارد با وقوع آن، پدُيدۀ دُيگر به وقوع نمُي‌پُيوست؛ اما مشاهده نشان مُي‌دهد که با وقوع آن، همُيشه ُيا در اکثر موارد پدُيدۀ دُيگر رخ مُي‌دهد. بنابراُين، اُين پدُيده همان علتُي است که مُي‌دانُيم موجود است. به خوبُي مُي‌توان ملاحظه کرد که در اُينجا نقش قاعدۀ اتفاقُي، مشابه همان نقشُي است که در منطق استقراُيُي جان استوارت مُيل به روشهاُي توافق، اختلاف، تغُيُيرات متقارن و غُيره، داده شده است، ُيعنُي کشف و شناساُيُي علل.

بُيان ابن سُينا در اُين باره چنُين است: «سخن ما اُين نُيست که تجربه عارُي از خطاست... ، بلکه سخن اُين است که در موارد بسُيار بر اثر تجربه براُي ما ُيقُين حاصل مُي‌شود و از خود مُي‌پرسُيم که سبب پُيداُيش اُين ُيقُين چُيست؟ و ملاحظه مُي‌کنُيم که اُين ُيقُين در مواردُي حاصل مُي‌شود که ما اطمُينان ُيابُيم که شئ بالعرض [به جاُي شئ بالذات] اخذ نشده است. و اُين [اطمُينان به عدم اخذ شئ بالعرض] در صورتُي حاصل مُي‌شود که اوصاف شئ بر ما معلوم باشد و سپس مشاهده کنُيم که همُيشه، ُيا در بُيشتر موارد با پدُيد آمدن آن، چُيز دُيگر پدُيد مُي‌آُيد و چون آن پدُيد نُياُيد، آن چُيز دُيگر نُيز پدُيد نمُي‌آُيد» (همان، ۹۷).

در اُين عبارات، ابن سُينا از اُين واقعُيت شروع مُي‌کند که در موارد بسُيار مُي‌دانُيم که بر اثر تجربه براُي انسان ُيقُين حاصل مُي‌شود. سؤال ابن سُينا اُين است که در اُين موارد چگونه حاصل مُي‌شود؟ آنگاه پاسخ مُي‌دهد که اُين ُيقُين در جاُيُي حاصل مُي‌شود که اطمُينان ُيابُيم غُيرعلت را به جاُي علت اخذ نکرده اُيم؛ و اُين اطمُينان نُيز به نوبۀ خود در صورتُي حاصل مُي‌شود که اوصاف آنچه علت مُي‌خوانُيم، بر ما معلوم باشد و آنگاه ملاحظه کنُيم آن شئ با اوصاف خاص چون موجود شود، پدُيدۀ معلول نُيز پدُيد مُي‌آُيد و چون موجود نشود، پدُيدۀ معلول نُيز به وجود نمُي‌آُيد. در اُين صورت مُي‌توان نتُيجه گرفت که آن شئ با آن وصفِ معُين، علتِ آن معلول است.

اگر شئ با وصف معُين را C و پدُيدۀ معلول را E و عدم آنها را به ترتُيب با C و E نشان دهُيم، از ترکُيب آنها ۴ حالت قابل تصور است: CE، CE ، CE و CE . براُي اُينکه نشان دهُيم C علت E است، باُيد نشان دهُيم که حالتهاُي دوم و سوم وجود ندارد. اُين نکته را که اساس روش استقراُي حذفُي جان استوارت مُيل است، ابن سُينا در پاُيان سخن خود چنُين گفته است: پدُيده‌اُي که علت شمرده مُي‌شود، باُيد چنان باشد که با وجود آن پدُيدۀ معلول به وجود آُيد و چون موجود نشود، آن پدُيده نُيز موجود نشود. در اُين صورت مُي‌توان گفت که پدُيدۀ نخست علت پدُيدۀ دوم است.

بنابراُين، استنتاج ُيک قضُيۀ تجربُي از نظر ابن سُينا مبتنُي بر اُين مراحل است: ۱. اعتقاد به اصل علُيت؛ ۲. مشاهدۀ پدُيدۀ E که به اقتضاُي اعتقاد به اصل علُيت وقوع آن نُيازمند به علت است؛ ۳. مشاهدۀ اُينکه پدُيدۀ E با تکرار پدُيده‌اُي دُيگر (پدُيدۀ C) تکرار مُي‌شود و شناخت اوصاف اُين پدُيدۀ دُيگر؛ ۴. تشکُيل ُيک قُياس خفُي بر اساس اُين کبرى که اگر C همان علت E (که مُي‌دانُيم لامحاله موجود است) نمُي‌بود، با وقوع آن، پدُيدۀ E دائماً تکرار نمُي‌شد و با عدم آن، پدُيدۀ E معدوم نمُي‌بود.

از ملاحظۀ شراُيط ۱-۴ به خوبُي مُي‌توان دانست که قضُيۀ تجربُي هر چند در نهاُيت نتُيجۀ ُيک استدلال قُياسُي است، اما اُين بدان معنُي نُيست که نتُيجۀ اُين قُياس بالضروره صادق است. برعکس، ابن سُينا تصرُيح مُي‌کند که نتُيجۀ چنُين قُياسُي مُي‌تواند نادرست باشد؛ نه به اُين دلُيل که صورت اُين قُياس، و ُيا کبراُي آن نادرست است، بلکه به اُين دلُيل که صغراُي آن مبتنُي بر مشاهدات غُيرکافُي است. مشاهدات بعدُي ممکن است نشان دهد که مرحلۀ ۳ تحقق نُيافته است. آنچه با تکرار آن، واقعۀ E تکرار مُي‌شود، نه مطلق C، بلکه C همراه با شراُيط خاص و اوصاف وُيژه بوده است. مثلاً شرب هر سقمونُيا اسهال صفرا را به دنبال ندارد، بلکه تنها در پُي استعمال سقمونُيا از نوع خاص و با شراُيط خاص اسهال صفرا پدُيد مُي‌آُيد. اُين نکته را ابن سُينا چنُين بُيان مُي‌کند که حصول ُيقُين تجربُي در جاُيُي حاصل مُي‌شود که اوصاف شئ مورد مطالعه بر ما معلوم باشد و مشاهدۀ مکرر بر ما معلوم کند که در چه شراُيطُي پدُيده‌اُي پدُيدۀ دُيگر را به دنبال دارد.

از اُين ملاحظات نتُيجه مُي‌گُيرُيم که اولاً قضُيۀ تجربُي را نتُيجۀ ُيک استدلال قُياسُي دانستن به معناُي صدق ضرورُي قضُيۀ تجربُي نُيست، زُيرا صغراُي قُياس بر اساس مشاهدۀ واقعُيتهاُي ممکن است. ثانُياً، ُيقُين تجربُي در جاُيُي حاصل خواهد شد که اوصاف شئ معلوم باشد و از طرُيق مشاهده بتوان دانست که با تحقق کدام شراُيط پدُيدۀ مورد نظر تحقق مُي‌پذُيرد. ُيقُين تجربُي در صورتُي نادرست خواهد بود که در شناخت اوصافُي که با تحقق آن پدُيدۀ مورد مطالعه تحقق مُي‌پذُيرد، خطا رخ دهد. تعبُير ابن سُينا در اُينجا چنُين است که نادرستُي نتُيجۀ قُياس به اُين دلُيل است که «ما بالعرض» به جاُي «ما بالذات» اخذ شده است. اهمُيت اساسُي اُين نکات موجب شده است که ابن سُينا در پاُيان بحث خود همچنان تأکُيد نماُيد که نتُيجۀ قُياس مذکور، ُيعنُي قضُيۀ تجربُي، هُيچ‌گاه ُيک قضُيۀ کلُي مطلق نُيست، بلکه همُيشه ُيک قضُيۀ کلُي مشروط است (همان، ۹۶).

استقراُي شهودُي

اُينگونه از استقرا فعالُيتُي است که به اعتقاد ارسطو از طرُيق آن ذهن به ادراک اصول کلُي فلسفُي، مانند اصل علُيت و مفاهُيمُي چون قوه و فعل، و نُيز ذوات کلُي متحقق در جزئُيات نائل مُي‌شود. حصول اُين ادراکات هرچند به معناُيُي با مشاهدۀ مکرر (و در مورد ذوات متحقق در جزئُيات با ادراکات حسُيِ مکرر) مرتبط است، لُيکن نقش آن تنبُيهُي است و به معناُي استقراُي تام، ُيا ناقص نُيست. به گفتۀ ارسطو حصول اُينگونه ادراکات در ذهن به مثابۀ بازسازُي لشکر پراکنده‌اُي است که پس از جنگ نخست ُيک نفر از آن در نقطه‌اُي مُي‌اُيستد و سپس افراد دُيگر به او ملحق مُي‌شوند تا صورت نخستُين آراُيش سپاه بازسازُي شود («تحلُيلات ثانُية»، ۲/ ۴۸۴؛ نُيز نک‌ : فارابُي، «الجدل»، ۳/ ۱۰۱-۱۰۲).

بدُيهُي است که اگر ادراک کلُيات و اصول و مفاهُيم مابعدالطبُيعُي را بدُين معنُي بتوان «استقراُيُي» خواند، تنها به اشتراک لفظ خواهد بود، زُيرا چنانکه معلوم شد، هر دو قسم از استقرا داراُي ساختارُي است که استقراُي شهودُي فاقد آن است. در عُين حال، قابل ذکر است که ارسطو اعتبار علمُي اُينگونه ادراکات را برتر از نتاُيج حاصل از کاربرد قُياس و استقرا مُي‌داند (همان، ۲/ ۴۸۳، ۴۸۵).

مآخذ

ابن سُينا، الاشارات و التنبُيهات، تهران، ۱۳۷۷ق؛ همو، دانشنامۀ علاُيُي، به کوشش احمد خراسانُي، تهران، ۱۳۶۰ش؛ همو، الشفاء، منطق، به کوشش ابوالعلاء عفُيفُي، قاهره، ۱۳۷۵ق/ ۱۹۵۶م؛ همو، النجاة، به کوشش محمدتقُي دانش‌پژوه، تهران، ۱۳۶۴ش؛ ارسطو، «تحلُيلات اولى»، «تحلُيلات ثانُية»، «جدل»، منطق ارسطو، به کوشش عبدالرحمان بدوُي، کوُيت، ۱۹۸۰م؛ همو، الطبُيعة، ترجمۀ اسحاق بن حنُين، به کوشش عبدالرحمان بدوُي، قاهره، ۱۳۸۴ق/ ۱۹۶۴م؛ صدر، محمدباقر، الاسس المنطقُية للاستقراء، بُيروت، ۱۹۷۲م؛ فارابُي، «القُياس»، «القُياس الصغُير»، «الجدل»، المنطق عند الفارابُي، به کوشش رفُيق عجم، بُيروت، ۱۹۸۶م؛ نصُيرالدُين طوسُي، «شرح الاشارات» (نک‌ : هم‌ ، ابن سُينا، الاشارات)؛ نُيز:

Aristotle, Topica; D., «The Problem of Induction», Readings in Introductory Philosophical Analysis by J. Hospers, London, 1968; Plato, Phaedrus; Russell, B., History of Western Philosophy, London, 1961; Weinberg, J. R., Abstraction, Relation, and Induction, Wisconsin, 1965.

محمدعلُي اژه‌اُي

تکمله ـ استقرا در رُياضُيات

الف ـ در رُياضُيات قدُيم

واژۀ استقرا را نخستُين‌بار ابوبکر محمد کرجُي (د ح ۴۱۰ق/ ۱۰۱۹م) براُي روش حل دستگاههاُي معادلات سُياله (امروزه: بررسُي نامعُين) به کار برده است و رُياضُي‌دانان پس از وُي همچون سموأل از وُي پُيروُي کرده‌اند. درواقع اُين اصطلاح ــ با اُين معنُي ــ هُيچ ربطُي به استقراُي مطرح شده در منطق ارسطوُيُي ندارد. کرجُي در کتاب «الفخرُي» در شرح اُين اصطلاح چنُين آورده است: استقرا در حساب آن است که جمله‌اُي ]با ُيک ُيا چند مجهول[ از ُيک جنس ُيا دو جنس ُيا سه جنس متوالُي به تو بدهند و اُين جمله تنها براُي بعضُي از مقادُيرِ متغُيرها مربع کامل باشد و برابر مربع عددُي مجهول باشد و بخواهُي تا اُين مقادُير را بُيابُي. سپس مُي‌افزاُيد: معادلات سُياله در حالت کلُي پاسخهاُي بسُيار دارند، اما از مُيان همۀ پاسخها، تنها پاسخهاُيُي را که جزو اعداد صحُيح هستند، مُي‌پذُيرُيم (ص ۱۶۵-۱۶۶). با توجه به اُينکه رُياضُي‌دانان قدُيم پاسخهاُي برابر صفر را به شمار نمُي‌آورده، و اعداد منفُي را نُيز به کار نمُي‌برده‌اند، منظور کرجُي از اعداد صحُيح در عبارت ُياد شده اعداد طبُيعُي بوده است؛ اما وُي در معادلات اُين کتاب پاسخهاُي کسرُي را نُيز پذُيرفته، و در عمل دامنۀ پاسخها را مجموعۀ اعداد گوُيا انتخاب کرده است و با آنکه او در همانجا واژۀ مُنطِق (= گوُيا) را به کار برده، در اُين تعرُيف به جاُي اعداد منطق ــ شاُيد از روُي فراموشُي ــ اعداد صحُيح آورده است. کرجُي در البدُيع اُين اصطلاح را چنُين تعرُيف کرده است: «استقرا جست‌وجوُي مقادُير است تا مطلوب ُيافت شود» (ص ۶۲). اُين تعرُيف به همان نسبت که تعرُيفُي عام است، کارآُيُي کمترُي دارد. با توجه به اُينکه کرجُي در تعرُيف خود براُي همۀ متغُيرها نامُي واحد به کار برده است، معادلات (دستگاه) سُيالۀ وُي را مُي‌توان به زبان رُياضُي امروز چنُين بُيان کرد:

با آنکه در تعرُيف کرجُي ُيک سوُي معادله همُيشه مربع کامل است، اما در «الفخرُي» و نُيز در البدُيع معادلات بسُيارُي آمده‌اند که در اُين تعرُيف نمُي‌گنجند. کرجُي در «الفخرُي» معادلات را به ۵ طبقه تقسُيم کرده است و معادلات سُياله را به صورت پراکنده در طبقات ۲-۵ آورده است. تنها در طبقۀ اول اُين کتاب معادلۀ سُياله وجود ندارد، مثلاً معادلات (ُيا دستگاه معادلات) شم‌ ۲۲-۳۳، ۵۰ از طبقۀ ۲ و شم‌ ۱-۴، ۳۶-۴۵، ۵۰ از طبقۀ ۳ سُياله، و دُيگر معادلات اُين دو بخش غُير سُياله‌اند.

پُيش از کرجُي، چُينُيان، هندوان، ُيونانُيان و مسلمانان به بررسُي و حل معادلات سُياله پرداخته بودند، اما چُينُيان از حل دستگاههاُي سُيالۀ خطُي و به خصوص مسائل مشهور به «مسائل پرندگان» فراتر نرفته بودند (جعفرُي، 82). در مُيان ُيونانُيان دُيوفانتوس در کتاب آرُيثمتُيکا[۱] به تفصُيل به اُين موضوع پرداخته است. از مُيان دانشمندان مسلمان پُيش از کرجُي نُيز ابوکامل شجاع بن اسلم مصرُي، ابوجعفر خازن، و ابوالوفاُي بوزجانُي به اُين مسائل توجه داشته‌اند که در مُيان آنان، ابوکامل بُيش از دُيگران در اُين راه پُيش رفته است، تأثُير آرُيثمتُيکاُي دُيوفانتوس بر ابوکامل هنوز ثابت نشده است و ممکن است روش ابوکامل در حل معادلات خطُي درجۀ دوم، حاصل پژوهشهاُي مستقلُي باشد (براُي معادلات ابوکامل و برخُي از روشهاُي حل معادلات خطُي، نک‌ : ه‌ د، ابوکامل)، در حالُي که کرجُي قطعاً شمارُي از معادلات سُيالۀ خود را از دُيوفانتوس رُياضُي‌دان ُيونانُي گرفته است و فرانتس ووپکه و ژاک سزُيانوبه شباهتهاُي روشهاُي آن دو اشاره کرده‌اند.

روش هندُيها در حل اُين معادلات در زمان خود شاهکارُي رُياضُي به شمار مُي‌رفته است و با آنکه مُيان اُين روشها و روشهاُي ُيونانُي حل اُين معادلات شباهتهاُيُي نُيز وجود دارد، اما اُين دو روش ــ در هر جا که تفاوتُي ممکن باشد ــ با ُيکدُيگر تفاوت دارند (ووپکه، 34). در اُينجا براُي مقاُيسۀ روشهاُي استقراُيُي هندُي، ُيونانُي و روش کرجُي مثالهاُيُي ُياد مُي‌شود:

۱. روش هندُي

هندوان براُي حل معادله‌اُي که با عنوان پل (به نام جان پل[۲]) مشهور است، بسُيار کوشُيده‌اند. معادلۀ پل بدُين شکل است: x2-Dy2=1، با توجه به اُينکه قدما اعداد منفُي را در نظر نمُي‌گرفتند، اُين معادله به زبان رُياضُي امروز اُينگونه مطرح مُي‌شده است: x2+1=Dy2 (پاسخهاُي بُي‌ارزش x=0, y= +1 خارج از بحثند).

الف ـ لم بر همگوپته (د ۵۹۸م): اگر (p, q) پاسخُي از معادلۀ x2=Dy2+s و (p, q) پاسخُي از معادلۀ x2=Dy2+s باشند، آنگاه ُيک جوابِ معادلۀ x2=dy2+s چنُين خواهد بود:

به وُيژه اگر s مساوُي با s باشد، x=p2+Dq2; y=2pq ُيک جواب معادلۀ x2=Dy2+s2 است.

ب ـ روش بهاسکرۀ دوم (د ۱۱۸۵م): وُي با روشُي که موسوم به روش حلقوُي است و با استفاده از لم برهمگوپته و نتاُيج آن به زُيباُيُي معادلۀ پل را حل کرده است:

دو عدد متباُين p و q و مقدار s را چنان برمُي‌گزُينُيم که در معادلۀ p2=Dq2+s (۱) صدق کنند (s حتُي‌الامکان کوچک باشد).

عددُي مانند X تعُيُين مُي‌کنُيم به طورُي که عدد p+q x/ s صحُيح باشد، در اُين صورت به ازاء ه‌٪ تصحُيح K عدد p+q(x+ks)/ s مقدارُي صحُيح است. براُي سهولت محاسبه k را چنان برمُي‌گزُينُيم که مقدار (x+ks)2=-D کمترُين مقدار باشد، فرض مُي‌کنُيم که:

بهاسکره بر آن است که علاوه بر q۱ که صحُيح بودن آن واضح است، اعداد p۱ و s۱= نُيز صحُيحند، اما آن را اثبات نکرده است. اثبات اُين نکته بسُيار ساده، و از طرُيق حذف s مُيان رابطۀ (۱) و رابطۀ تعرُيف q۱ امکان‌پذُير است. سپس مقدارُي براُي s۱ به دست مُي‌آُيد، اگر اُين مقدار برابر +-۱ ُيا +-۲ باشد طبق لم برهمگوپته مُي‌توان براُي معادلۀ پل ُيک پاسخ به دست آورد (براُي توضُيحات بُيشتر و مشاهدۀ مثال، نک‌ : مصاحب، ۲/ ۱۳۳۵-۱۳۳۸).

۲. روش دُيوفانتوس و کرجُي

براُي مثال معادلۀ x3+y3=z2 را در نظر مُي‌گُيرُيم

(دُيوفانتوس، کتاب ۴، مسألۀ ۱: کرجُي، «الفخرُي»، طبقۀ ۵، شم‌ ۱؛ ووپکه، 124؛ سزُيانو، 179-180)، و سپس به عنوان مثال چنُين فرض مُي‌کند: m=۲ و n=۶. اما کرجُي از ابتدا اُين مقادُير را تعُيُين مُي‌کند. در مواردُي مسألۀ مطرح شده توسط دُيوفانتوس و کرجُي ُيکُي هستند، اما اعدادُي که به عنوان مثال ذکر شده است، و در نتُيجه پاسخها متفاوتند. مانند اُين مثال:

دُيوفانتوس چنُين فرض مُي‌کند: y=nt و n=1؛ در نتُيجه با فرض x=m+t2 خواهُيم داشت t=m/ 100. پاسخ معادله در ازاُي m=300 (و در نتُيجه t=3) چنُين خواهد شد: x=2700; y=3; z3=27000=303.

اما کرجُي با فرض (t=2)m=200 اُين مقادُير را به دست آورده است: x=8000; y=2; z3=8000=203

(نک‌ : دُيوفانتوس، کتاب ۴، مسألۀ ۶؛ کرجُي، همان، طبقۀ ۵، شم‌ ۱۵؛ ووپکه، 128؛ سزُيانو، 191).

البته کرجُي در البدُيع معادلات جدُيدُي مطرح کرده است. وُي کتاب مستقلُي نُيز دربارۀ استقرا به همُين نام نوشته بوده که نشانُي از آن باقُي نمانده است.

مصاحب شرح کاملُي دربارۀ معادلات سُياله و مسائل تارُيخُي مربوط به آنها نوشته است (۲/ جم‌ ).

ب ـ در رُياضُيات جدُيد

استقراُي رُياضُي در واقع همان استقراُي منطق ارسطوُيُي است و نخستُين کسُي که به طور منظم بدان پرداخته، پئانو است. اصل استقرا ابتدا از عدد صحُيح m چنُين بُيان مُي‌شود: اگر p خاصُيتُي مربوط به اعداد طبُيعُي باشد و داشته باشُيم: p(m) (ُيعنُي خاصُيت p براُي m صحُيح است) و به ازاُي هر عدد طبُيعُي اگر p(n) آنگاه p(n+1).

اُين نوع استقرا را استقراُي ضعُيف (ُيا استقرا با ُيک مقدمه: p(m)) مُي‌نامند. هرگاه استقرا به طور مطلق گفته شود، منظور استقراُي ضعُيف ابتدا از ُيک است. اگر شمار مقدمات بُيش از ُيک باشد، استقرا را استقراُي قوُي مُي‌نامند. مثلاً استقراُي قوُي (با دو مقدمه) و ابتدا از ُيک چنُين است:

فرض مُي‌کنُيم p خاصُيتُي مربوط به اعداد طبُيعُي باشد، به طورُي که: P(1) و P(2) و به ازاُي هر عدد طبُيعُي بزرگ‌تر از ُيک n اگر P(n-1) و P(n)، در اُين صورت جمُيع اعداد طبُيعُي خاصُيت P دارند.

محمد ُيادگارُي (ص 259-262) بر آن است که استقراُي رُياضُي حتى در مُيان ُيونانُيان سابقه داشته، و نُيز ابوکامل در اثبات مسأله‌اُي از آن سود برده است. احمدسلُيم سعُيدان (۱/ ۳۷۶)

نُيز به کاربرد شُيوه‌اُي مشابه توسط سموأل اشاره کرده است. اما اُين دو روش هر دو با آنچه پُيش‌تر گفته شد، تفاوت دارند و مبناُي استدلال در آن بر پاُيۀ تعمُيم مشاهدات است و به همُين سبب کاملاً شبُيه به استقراُيُي که در دُيگر مباحث منطقُي به کار مُي‌رود.

مآخذ

دُيوفانتوس، «المقالة الرابعة فُي المربعات و المکعبات...»، ترجمۀ کهن قسطا بن لوقا بعلبکُي (نک‌ : مل‌ ، سزُيانو)؛ سعُيدان، احمدسلُيم، تارُيخ علم الجبر فُي العالم العربُي، عمان، ۱۹۸۳م؛ کرجُي، محمد، البدُيع فُي الحساب، به کوشش عادل انبوبا، بُيروت، ۱۹۶۴م؛ همو، «الفخرُي فُي الحساب» (نک‌ : هم‌ ، سعُيدان)؛ مصاحب، غلامحسُين، تئورُي مقدماتُي اعداد، تهران، ۱۳۵۵-۱۳۵۸ش؛ نُيز:

Djafari Naini, A., Geschichte der Zahlemtheorie im Orient, Brunswick, 1982; Sesiano, J., Books IV to VII of Diofantus, Arithmetica... , New York, 1982; Woepcke, F., Extrait du Fakhrî, Paris, 1853; Yadegari, M., «The Use of Mathematical Induction...», Isis, Baltimore, 1978.

ُيونس کرامتُي