و نيز دانسته مى شود كه اگر كسى در خط استواء بوده باشد , دو قطب معدل النهار بر افق وى بود , چه اين كه عظيمه معدل تا قطب او ربع دور است , و از دائره استواء تا قطب او بر كره ارض نيز ربع دور , و از قطب افق تا عظيمه افق هم ربع دور است , و در دروس گذشته گفته ايم كه هر عظيمه اى از دو قطب عظيمه ديگر گذرد آن عظيمه نيز از دو قطب او گذرد .

و بالعكس اگر ربع دور از خط استواء به سمت قطب شمال معدل النهار يا جنوب آن دور شود , دو نقطه سمت الرأس و سمت القدم وى دو قطب معدل النهار خواهد بود كه لاجرم دائره معدل النهار و افق حقيقى متحد خواهند بود , و وجه آن ظاهر است .

افق خط استواء را افق فلك مستقيم و افق كره منتصبه گويند . از اين روى كه حركت معدل النهار و ان شئت قلت : حركت فلك , و حركت كره عالم و جميع مدارات موازى آن كه مدارات يوميه اند , در آفاق استوائى به استقامت و انتصاب اند , يعنى همه آنها بر دائره افق عمودند كه با افق بر زواياى قائمه تقاطع مى كنند .

و چون معدل النهار و افق در آفاق استوائى از دو قطب يكديگر مى گذرند و بر زواياى قائمه تقاطع مى كنند , دائره معدل النهار و همه مدارات يوميه به دائره افق تنصيف مى شوند . چنان كه در شانزدهم اولى اكرثاوذوسيوس مبرهن شده است كه :

( كل دائرة فى الكرة تقطعها و تمر بقطبيها دائرة عظيمة , فالعظيمة تنصفها و تقوم عليهما على قوائم . . . الخ) .

و چون هر يك از معدل النهار و مدارات يوميه به دائره افق استوايى تنصيف مى شوند , پس هميشه نصف مدار شمس مثلا فوق الافق است و نصف ديگر