وإن بقي شيء فانقصه من الباقي أوّلاً، و هكذا مرّة بعد مرّة حتّى يفنى الزائد بناقص أكثر من الواحد، فيكونان متشاركين في كسر العدد الناقص المفني.

مثاله: خمسة عشر و ستّة و ثلاثون متشاركان[1] في الثلث; لأنّا إذا نقصنا الأقلّ من الأكثر مرّتين بقيت ستّة، نقصناها من خمسة عشر مرّتين، بقيت ثلاثة، نقصناها من الستّة مرّتين أفنيها،[2] فعلمنا أنّها مخرج الكسر المشترك فيه فهو الثلث.

و إن كان المفني هو الواحد فهما متباينان، كثلاثة عشر مع إحدى و ثلاثين; لأنّا إذا نقصنا الأقلّ من الأكثر مرّتين، بقيت خمسة، نقصناها من ثلاثة عشر مرّتين، بقيت ثلاثة، نقصناها من الخمسة، بقي إثنان، نقصناهما من الثلاثة، بقي واحد، نقصناه من إثنين مرّتين أفناهما.

فصل: ] أقلّ عدد ينقسم على عددين مختلفين [

إذا أردت أن تطلب أقلّ عدد ينقسم على عددين مختلفين فاعرف النسبة بينهما:

فإن كانا متداخلين، فالمطلوب هو الأكثر منهما، و لا يحتاج إلى عمل آخر.

و إن كانا متشاركين في كسر، فالمطلوب هو الحاصل من ضرب ذلك الكسر من أحدهما في الآخر، كما إذا طلبنا عدداً ينقسم على تسعة و خمسة عشر وقد اشتركتا في الثلث، فثلث أيّهما ضربت في الآخر حصلت خمسة و أربعون، و هي أقلّ عدد ينقسم عليهما.

و إن كانا متباينين، فالمطلوب هو الحاصل من ضرب أحدهما في الآخر، كما إذا طلبنا أقلّ عدد ينقسم على سبعة و عشرة، فهو سبعون; لأنّها الحاصل من ضرب أحدهما[3] في الآخر.[4]

[1] . ورد في (ج) : « يشاركان » ، و في : (د) أيضاً « متشاركتان » .

[2] . « أفنتها » ورد في : (أ) و (د) ، و « أفنيهما » في : (ج) .

[3] . « إحديهما » يرد في : (ج) و (د) .

[4] . كلمة : « الاُخرى » ترد في : (ج) .