بوزجانی، ابوالوفا

نویسنده (ها) : یونس کرامتی

آخرین بروز رسانی : چهارشنبه 4 تیر 1399 تاریخچه مقاله

بوزْجانی، ابوالوفا محمد بن محمد بن یحیی بن اسماعیل ابن عباس (رمضان ۳۲۸- رجب ۳۸۸ / ژوئن ۹۴۰- ژوئیۀ ۹۹۸م)، ریاضی‌دان، ستاره‌شناس و موسیقی‌دان نامدار ایرانی كه در پیدایی و پیشرفتِ علم مثلثات و جنبه‌های مختلف حساب و هندسۀ كاربردی سهمی‌ بسزا داشت. به گفتۀ معاصرش، ابن ندیم ــ كه الفهرست وی كهن‌ترین و معتبرترین منبع درمورد احوال و آثار بوزجانی به شمار می‌رود ــ وی در شهر بوزجان (نزدیك تربت جام فعلی در استان خراسان) چشم به جهان گشود؛ حساب و هندسه را نزد عموی خود، ابوعمرو مغازلی (كه خود از شاگردان ابویحیی ماوردی و ابوالعلا ابن كرنیب بود) و دایی خود، ابوعبدالله محمد بن عنبسه آموخت؛ در ۲۰ سالگی (۳۴۸ق / ۹۵۹م) به عراق رفت و آثاری چند تألیف كرد و از خود برجای گذاشت (ابن ندیم، ۲۸۳).

ابوحیان توحیدی (ه‌ م) در مقدمۀ الامتاع و المؤانسه آورده است كه خود پیش از ۳۵۸ق و به احتمال قوی در حدود سال ۳۵۰ق و پیش از رفتن به بغداد (یا به احتمال ضعیف تر پس از توقفی كوتاه در بغداد) مدتی را در ارجان (ه‌ م) ــ كه در آن زمان مركز فعالیت ابوالفضل ابن عمید بوده ــ گذرانده، و چندی نزد ابن شاهویه (ه‌ م)، فقیه و ریاضی‌دان برجسته (شاید برای تحصیل) اقامت داشته است و بوزجانی جوان در همین روزگار با او ــ كه دوران میان‌سالی را می‌گذرانده ــ آشنا شده، و گویا از او محبتی دیده است (نک‌ : ۱ / ۴؛ قس: ه‌ د، ۵ / ۴۱۱، كه تاریخ این ملاقات ۳۶۰ق آمده است).

به هر حال، بوزجانی سرانجام به بغداد رفت و به سرعت در دربار پادشاهان آل بویه رشد كرد، چندان كه در ۳۶۰ق / ۹۷۱م «نقیب مجلس و مرتبِ» (به اصطلاح امروزی: رئیس جلسۀ) بزرگان دربار عزالدوله بختیار شد (ابوحیان، مثالب ...، ۱۳۷-۱۳۹) و همان گونه كه بیرونی تأكید كرده است، بیشتر رصدهای عمر خود را با حمایت همین امیر بویهی در باب التبن بغداد ــ و اغلب رصدهای این دوره را نیز در ۳۶۵-۳۶۶ق / ۹۷۶-۹۷۷م ــ به انجام رساند ( تحدید...، ۱۰۰؛ نیز القانون ...، ۲ / ۶۵۴، ۶۵۸).

گرچه قفطی بر اقامت دائم بوزجانی در بغداد تأكید كرده است (ص ۲۸۸)، اما بعید نیست كه پس از الحاق این شهر به قلمرو عضدالدوله در ۳۶۷ق، با توجه به استقرار این پادشاه در شیراز، بوزجانی نیز مدتی را در این شهر به سربرده، یا دست كم به آنجا رفت و آمد كرده باشد. به هر حال، دیدار بوزجانی با صاحب بن عباد در همدان قاعدتاً هنگام لشكركشیِ عضدالدوله به این شهر در ۳۷۰ق / ۹۸۰م و به طور دقیق از صفر تا ربیع‌اﻵخر / سپتامبر تا اكتبر این سال (كه عضدالدوله و صاحب هر دو در همدان بوده‌اند) روی داده است.

در سال بعد، بوزجانی برای مأموریتی سیاسی به جرجان نزد صاحب بن عباد رفت كه در آن هنگام در كنار مؤیدالدوله (برادر عضدالدوله) این شهر را از چنگ قابوس بن وشمگیر بیرون آورده بود. وی در بازگشت نامه‌ای از صاحب بن عباد به بغداد آورد. صاحب پس از دیدار با بوزجانی در همدان در پاسخ اینکـه «ابوالوفا را چگونه یافتی؟» او را به سرابی تشبیه كرده بود (كَسَرابٍ بَقیعَةٍ»: بخشی از آیه، نک‌ : نور / ۲۴ / ۳۹)؛ البته بوزجانی نیز پس از بازگشت از جرجان در پاسخ به این پرسشِ ابوحیان توحیدی كه «صاحب را چگونه یافتی ؟» از تحقیر فروگذار نکـرد (نک‌ : ابوحیان، همان، ۲۰۸، ۳۱۵-۳۱۶؛ برای تطبیق وقایع تاریخی، نک‌ : ه‌ د، آل بویه، نیز صاحب بن عباد). گویا در همین سالها (۳۶۷-۳۷۲ق) بود كه بوزجانی كتاب «ما یحتاج الیه الكتاب و العمال و غیرهم من علم الحساب» را چنانکـه خود در این كتاب می‌گوید، برای عضدالدوله نوشت (ص ۶۴).

در روزگار صمصام‌الدوله قدرت سیاسی و جایگاه اجتماعی بوزجانی فراتر رفت (نک‌ : ابوحیان، الامتاع، ۱ / ۵۱، كه از محله‌ای به نام باب ابوالوفاء در بغداد یاد كرده است) و نظر وی در عزل و نصب كارگزاران دولت مؤثر افتاد؛ چندان كه ابوحیان توحیدی را ــ پس از آنکـه در ۳۷۰ق تنگدست و پریشان حال از ری به بغداد آمده بود ــ به رعایت دوستی‌ای كه در ارجان بین آن دو پدید آمده، و در جریان دیدارهایی در ۳۵۸ و ۳۶۰ق تقویت شده بود و نیز در پاسخ به درخواستهای مكرر ابوحیان (نک‌ : ابوحیان، «رسالة...»، ۳۵۹-۳۶۷، الامتاع، ۳ / ۲۲۵-۲۳۰)، نخست به سرپرستیِ بخش اداری بیمارستان عضدی گمارد و او را به دوست خود ابوعبدالله عارض، مشهور به ابن سعدان (نک‌ : همو، الصداقة...، ۷۷)، وزیر صمصام‌الدوله معرفی كرد؛ اما در همین حال ــ چون به دلیلهایی نامعلوم از آنچه در محفل صمصام‌الدوله می‌گذشت، نگران بود ــ پس از به یاد آوردنِ نیكیهای خود در حق ابوحیان و نیز تهدید وی، او را به نوشتن جزئیات همۀ ماجراهایی كه در میان او و این وزیر گذشته بود، واداشت و ابوحیان نیز قول داد كه این كار را بدون كم و كاست و تنها با افزودنِ صنایع ادبی به انجام رساند و ضمناً از بوزجانی خواست تا این گزارشها را نزد خود نگاه دارد و نگذارد كه به دست حاسدان بیفتد (همو، الامتاع، ۱ / ۳-۱۱، ۱۹، ۵۲، ۲ / ۱، ۳ / ۱۵۴، ۱۶۲، ۲۰۷، ۲۲۲). البته بعید نیست كه این مسأله با قتل ابن‌سعدان در ۳۷۶ق / ۹۸۶م مرتبط باشد.

در روزگار كوتاه تسلط شرف‌الدوله (برادر صمصام‌الدوله) بر بغداد، بوزجانی گرچه همچنان از بزرگان دربار محسوب می‌شد، اما به رغم شهرت فراوانش دیگر ستاره‌شناسِ نخستِ این شهر به شمار نمی‌رفت، زیرا این پادشاه سرپرستیِ رصدی را كه در ۳۷۸ق / ۹۸۸م در بغداد انجام گرفت، به ابوسهل كوهی كه همراه وی از شیراز آمده بود، سپرد و ابزارهای این رصد را نیز ابوحامد صاغانی ساخت. سهم بوزجانی در این میان تنها شهادت بر درستیِ رصد و امضای صورت جلسه‌ای بود كه قفطی متن كامل آن را آورده است (ص ۳۵۱-۳۵۳).

پس از مرگ شرف‌الدوله و به حكومت رسیدنِ بهاءالدوله ابونصر فیروز، بوزجانی همچنان از بزرگان دربار به شمار می‌رفت. وی در این روزگار كتاب مشهور خود «مایحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسه» (نک‌ : ص ۲) را به نام این فرمانروا نوشت. در ۳۸۷ق بوزجانی و بیرونی با قرار قبلی خسوف نیمۀ جمادی‌الاول ۳۸۷ق / ۲۴ مۀ ۹۹۷م را به ترتیب از بغداد و كاث (شهر خوارزم) رصد كردند. سپس بیرونی با مقایسۀ نتایج كار خود و بوزجانی، اختلاف طول جغرافیایی میان این دو شهر را حساب كرد. البته وی تنها به سالِ ۳۸۷ق اشاره كرده، و در این سال یك خسوف دیگر نیز در نیمۀ ذیقعدۀ ۳۸۷ق / ۱۷ نوامبر ۹۹۷م روی داده است (خسوفِ اپلتسر ۳۴۰۴)؛ اما بنابر محاسبات دقیق تئودُر ریتر فُن اپلتسر (۱۸۴۱-۱۸۸۶م)، تنها خسوفِ نخست (خسوف اپلتسر ۳۴۰۳) در كاث و بغداد قابل رؤیت بوده است (نک‌ : كندی،۱۴۹؛ بیرونی، تحدید، ۲۵۰).

ابن اثیر تاریخ درگذشت بوزجانی را ۳۸۷ق آورده (۹ / ۱۳۷)، و ابن خلكان نیز در وفیات الاعیان از او پیروی كرده است (۵ / ۱۶۷)؛ اما به نظر می‌رسد تاریخ ۳ رجب ۳۸۸ كه قفطی بدان تأكید دارد (ص ۲۸۸)، دقیق‌تر باشد (نیز نک‌ : بیرونی، مقالید، ۹۷، ۹۹، ۱۰۳، كه از عباراتش برمی‌آید هنگام نگارشِ این كتاب، یعنی ح ۳۸۹-۳۹۰ق بوزجانی هنوز زنده بوده است).

امروزه به پاس خدمات علمی‌ بوزجانی دهانۀ یكی از آتشفشانهای ماه را «ابوالوفا» نامیده‌اند.

ارتباط علمی ‌بوزجانی با معاصرانش

به نظر می‌رسد بوزجانی گذشته از پیوندش با دانشمندان حوزۀ علمی ‌بغداد و دربارهای شاخه‌های مختلف آل بویه، بیشتر با ابوعلی حبوبی و بیرونی (ه‌ م م) ارتباط داشته است. وی در نامه‌ای به ابوعلی رابطه‌ای معادلِ رابطۀ هرون را برای محاسبۀ مساحت مثلث فقط با داشتن طول اضلاع ثابت كرده (نک‌ : بخش آثار)، و در نامه‌ای دیگر به وی، و نیز در نامه‌ای به بیرونی، مدعی اختراعِ شكل مُغنی (قضیۀ سینوسها) شده، و چندی بعد نیز ۷ مقاله از مجسطی خود را برای بیرونی فرستاده است (نک‌ : ابونصر، ۲؛ بیرونی، همان، ۹۷، ۹۹).

بوزجانی و اختراع شكل مغنی و شكل ظلّی

مقصود علمای دورۀ اسلامی ‌از شكلِ مغنی در دورۀ اسلامی‌ همان قضیۀ سینوسها در مثلثات مستقیم الخط و كروی است. به گفتۀ بیرونی، نام «مغنی» (بی‌نیازكننده) را كوشیار گیلی بر این قضیه نهاده، زیرا به كارگیری این قضیه ریاضی‌دانان را از به كارگیری شكل قَطّاع (قضیۀ منلائوس) بی‌نیاز می‌ساخته است (همان، ۱۰۱).

در اواخر سدۀ ۴ق / ۱۰م دست‌كم ۴ تن از ریاضی‌دانان و ستاره‌شناسان برجستۀ ایرانی، یعنی ابونصر منصور بن عراق، كوشیار گیلی، خجندی و بوزجانی ــ هر یك به طور جداگانه (یا شاید با استفاده از آثار یكدیگر) ــ راه حلهایی كم و بیش مشابه برای اثبات این قضیه ارائه كرده بودند و از آنجا كه بهره‌گیری از شكل مغنی، برخلاف شكل قطاع بسیار آسان بود، هر یك از این ۴ تن ادعای تقدم در اثباتِ این قضیۀ بسیار اساسیِ مثلثات را داشتند. به گفتۀ بیرونی، ابونصر منصور ابن‌عراق در ضمن كتاب السموت خود كه در پاسخ ابوسعید سجزی نوشته بود، مقدمات این قضیه را ــ بی‌آنکـه آن را از دیگر اجزاء رساله متمایز سازد ــ ثابت كرده، اما «به سبب دلبستگی به آثار قدما و نیز نیاز به شكل قطاع در مواضع دیگر» در یافتن سمتها از شكل مغنی استفاده نکـرده بود. بعدها بوزجانی كه ظاهراً از طریق سجزی از موضوع رسالۀ ابونصر آگاهی یافت، نسخه ای از رساله را از بیرونی درخواست كرد و چندی بعد در ضمن نامه‌ای ــ پس از اظهار خرسندی از شیوۀ تألیف كتاب ــ از اینکـه ابونصر در یافتن سمتها روش قدما را در پیش گرفته است، اظهار تأسف كرد و افزود كه برای شناختن سمت راهی جدید می‌شناسد كه از روش ابونصر آسان‌تر است (همان، ۹۷).

ابونصر با آگاهی از ادعای بوزجانی به دو موضع از كتاب السموت كه منجر به اثبات شكل مغنی می‌شد، اشاره نمود و تأكید كرد كه اینها همان قضایایی است كه بوزجانی مدعی كشف آنهاست (نک‌ : بیرونی، همان، ۹۹). بوزجانی نیز در نامه‌ای به ابوعلی حبوبی مدعی شد كه وی پیش از ابونصر عراق این روش را در مجسطی خود به كار برده است (نک‌ : ابونصر، همانجا).

ابونصر در پاسخ رسالۀ القسی الفلكیه را برای بیرونی نوشت و بوزجانی نیز تقریباً یك سال پس از شروع این منازعه، ۷ مقاله از مجسطی خود را كه براساس به كارگیری شكل مغنی تنظیم شده بود، برای بیرونی فرستاد (بیرونی، همانجا). در این میان، ابومحمود خجندی نیز كه برهانش بر این قضیه بسیار مفصل و متفاوت از دیگران بود (او این قضیه را قانون هیئت نامیده است)، مدعی شد كه بوزجانی اثبات این شكل را از كار وی استنباط كرده است (همان، ۱۰۱).

بیرونی درخصوص این ادعا اظهارنظری نکـرده، اما در میانۀ ابونصر و بوزجانی حق را به استاد خود، ابونصر داده، و دربارۀ بوزجانی آورده است: «او را ندیده ام و از او به ‌اندازه‌ای كه دیگران را می‌شناسم، شناخت ندارم، اما تعجب می‌كنم كه چگونه پس از دیدن كتاب السموت و توجه به آن دو قضیه، به اختراع آنها افتخار می‌كند...، ولی باز هم سعیش مشكور است و من ایرادی بر او ندارم، جز اینکـه می‌گویم: این بی‌انصافی لایق فضل و كمال او نیست و جداً برای او ناپسند است كه به اختراع روش تعیین سمت قبله ــ كه قبلاً در السموت آمده است ــ افتخار كند» (همان، ۱۰۱-۱۰۳).

بیرونی سپس روش هر یك از دانشمندان درخصوص اثبات این قضیه را با ذكر شباهتها و تفاوتها نقل كرده است (همان، ۱۰۵-۱۲۵). وی در ادامه بر اختراع شكل ظلی (قضیۀ تانژانتها) توسط بوزجانی و اهمیت بسیار این قضیه در مثلثات و علم هیئت تأكید می‌ورزد و اثبات بوزجانی را از مجسطی وی نقل می‌كند (همان، ۱۳۱؛ نیز كارا دو وو،423).

دربارۀ اختراع شكل مغنی قابل ذكر است كه ابن ندیم از مجسطی بوزجانی یاد نکـرده است (هرچند برخی الكامل و الزیج الواضح را نامهای دیگر این كتاب دانسته‌اند) و شاید بتوان این نکـته را دلیلی بر تألیف این كتاب پس از ۳۷۷ق / ۹۸۷م (تاریخ تقریبیِ تألیف الفهرست) دانست؛ اما از طرفی بوزجانی در كتاب «مایحتاج الیه الكتاب ...» ــ كه در فاصلۀ سالهای ۳۶۷-۳۷۲ق نوشته شده ــ از مجسطی خود یاد كرده است (ص ۲۵۵). اگر او این مطلب را بعدها اضافه نکـرده باشد، باید گفت كه مدتها پیش از ابونصر به این رابطه دست یافته بوده است و اگر چنین باشد، آن گاه باید پرسید: «آیا بیرونی از این مسئله بی‌خبر بوده است؟»؛ مگر اینکـه فرض كنیم بوزجانی پس از دیدن السموت ابونصر، مجسطیِ خود را بازنویسی كرده، و برای بیرونی فرستاده باشد.

گذشته از این، به نظر می‌رسد كه ابونصر منصور بن عراق واقعاً متوجه نشده است كه این دو قضیۀ كتاب السموت در اثبات شكل مغنی به كار می‌آید؛ و به همین سبب، چنان كه خود نیز معترف بوده، در این كتاب هیچ تأكیدی بر این دو قضیه نکـرده، و باز هم مسائل را با استفاده از شكل قطاع حل كرده است. در این صورت، حداقل سهمی ‌كه برای بوزجانی می‌توان در نظر گرفت، یافتن رابطۀ میان این دو قضیه و شكل مغنی و به كار بردن آن در مسائل مثلثات كروی است.

ناگفته پیداست كه ابونصر ــ حتی اگر فرض كنیم كه بوزجانی مستقلاً به شكل مغنی دست نیافته، و از دست رنج او بهره برده ــ پس از دیدن آثار بوزجانی به بی‌توجهیِ خود پی برده است، همان طور كه در همان سالها ابوالجود و علاء بن سهل (ه‌ م م) هر یك در جریان حل مسئلۀ مشهور رسم ۷ ضلعی منتظم (تسبیع دایره) ــ كه از روزگار یونانیان موردتوجه بود ــ اشتباهاتی شگفت داشتند. در این ماجرا نخست ابوالجود مسئلۀ ترسیم این ۷ ضلعی را به حل یك معادلۀ درجۀ سوم تحویل كرد، ولی در حل این معادله به خطا رفت. سجزی (ه‌ م) با آگاهی از خطای او، حل معادله را از علاء بن سهل خواست و این ریاضی‌دانِ نامی‌ نیز بی‌آنکـه بداند حل این معادله به منزلۀ ترسیم ۷ ضلعی منتظم است، پاسخ را برای سجزی فرستاد (نک‌ : ه‌ د، ۵ / ۳۰۳).

اثبات شكل مغنی در مثلثاث كروی به روش بوزجانی

حكم این قضیه (با بیان ابونصر عراق) چنین است: «در هر مثلث كروی جیبهای اضلاع با جیبهای زوایای روبه رو متناسب است» (بیرونی، مقالید، ۱۱۱)؛ اما بوزجانی در مجسطیِ خود حكم دو قضیۀ مغنی و ظلی را با این عبارات و به صورت یكجا آورده است: «اگر دو كمان بر سطح كره به مركز Z كه هر یك بخشی از دو دایرۀ عظیمۀC1 وC2 هستند، همدیگر را در نقطۀA قطع كنند و زاویۀ تقاطع آنها (زاویۀGAB در شكل ۱) كمتر از قائمه باشد؛آن گاه اگر دو نقطۀB وD را بر دایرۀC1 انتخاب كنیم، نسبت جیب كمانهای AB وAD برابر است با نسبت جیب «میل اول این دو كمان نسبت به C2» (دو كمانBG وDE كه از انتهای غیرمشترك این دو كمان، یعنی B وD می‌گذرند و برC2 عمودند) و برابر است با نسبت ظل میل دوم این دو كمان نسبت به C2» (نک‌ : بیرونی، همان، ۱۲۱؛ دبارنو،120؛ كارا دو وو،423).

تساوی میان «نسبت جیب كمانهای AB وAD» با «نسبت جیب میلهای اول» در واقع معادل است با حكم شكل مغنی؛ و تساوی نسبت نخست با «نسبت جیب میلهای دوم» نیز همان حكم شكل ظلی است. اما بیرونی در مقالید هنگام ذكر اثبات این دو قضیه حكم آنها را نیز از یكدیگر تفكیك، و در موضع مختلف ذكر كرده است (همانجا، ۱۳۱).

ابوالوفا می‌خواهد ثابت كند: (شكل ۱).

برهان (با بیان بوزجانی): پاره خطهای AZ،GZ وEZ را رسم می‌كنیم. ازدو نقطۀB وD دو عمود BH و DT را بر پاره خطهای GZ و EZ فرود می‌آوریم كه بر صفحۀ AGZ عمودند. از این دو نقطه دو عمودِ BY و DK را بر خط AZ فرود می‌آوریم و پاره خطهای HY و TK را رسم می‌كنیم. چون دو خط BH و HY به ترتیب موازی دو خط DT و DK هستند، زوایای YBH و KDT نیز با هم برابرند و دو زاویه YHB و KDT نیز قائمه‌اند. پس دو مثلث YHB و TKD متشابهند و نسبت DK، یعنی جیب كمان AD، به BY (جیب كمان AB) برابر است با نسبت DT كه همان جیب كمان DE است، به BH (جیب كمانBG ) و این همان است كه می‌خواستیم. بیرونی فقط مسئله یاد شده را در حالتی كه دو نقطه B و D هر دو در یك سوی A انتخاب می‌شوند، آورده؛ اما بوزجانی حالت دیگر مسئله (یعنی حالتی كه نقطه A بین B و D می‌افتد) را نیز مطرح و اثبات كرده است (دبارنو، 17, 120). بیرونی در مورد روش دوم بوزجانی برای حل همین مسئله نیز فقط یكی از دو حالت را آورده است ( مقالید، ۱۲۳؛ قس: دبارنو، .(18, 122

اثبات شكل ظلی به روش بوزجانی

در این شكل دو كمان DE و BG میل دوم دو كمان AD و AB هستند (یعنی به جای عمود بودن بر C۲، بر دایرۀ عظیمه خود، یعنی C1 عمودند).

ابوالوفا می‌خواهد ثابت كند: (شكل ۲).

برهان

از دو نقطۀ B وD دو عمود BH وDY را بر سطحADB بیرون می‌آوریم. پاره خطهایZG وZE را رسم می‌كنیم و امتداد می‌دهیم

تا دو خط BH و DY را در نقاط H و Y قطع كنند. از دو نقطۀ H و Y دو عمود HK و YM را بر خط AZ فرود می‌آوریم و دو پاره خط BK و DM را رسم می‌كنیم. چون دو خط KH و HB به ترتیب با دو خط MY و YD موازیند، دو زاویۀ KHB و MYD نیز برابرند و دو زاویۀ HBK و YDM نیز قائمه‌اند. پس دو مثلث KHB و MYD متشابه‌اند و نسبت DM (جیب كمان (AD به BK (جیب كمانAB ) برابر است با نسبت DY (ظل كمانDE ) به BH (ظل كمانBG ) و این همان است كه می‌خواستیم ثابت كنیم (بیرونی، همان، ۱۳۱).

همان طور كه می‌بینیم در شكل نخست زوایای G و E و در شكل دوم زوایای B و D قائمه بودند. در نتیجه، روابط شكل مغنی و ظلی (با بیان بوزجانی) همواره به مثلثهای كروی قائم الزاویه مربوط می‌شود؛ و در نتیجه، در دو مثلث قائم الزاویۀ كروی ABC و AB´C´ (زوایای B وB´ قائمه‌اند) كه اضلاع آنها بخشی از دوایر عظیمه كره‌اند (در نتیجه، كمان BC همان میل ثانی كمان AB نسبت به AC، و میل اول كمان AC نسبت به AB است و كمان B´C´ نیز...)، اگر اضلاع روبه روی هر رأس مثلث را مطابق معمول با همان نام ولی با حروف كوچك نشان دهیم، شكل مغنی و ظلی را می‌توان به ترتیب به صورت روابط نوشت. بوزجانی با استفاده از شكل مغنی و به دست آوردن رابطۀ (R شعاع كرۀ مثلثاتی است؛ چنان كه گفته خواهد شد، بوزجانی برای سادگی R را برابر واحد می‌گیرد) كه قدما آن را دستور«چهار مقدار» می‌نامیدند و تلفیق آن با شكل ظلی به رابطۀ می‌رسد (كارا دو وو،۴۲۳؛ قربانی، ۶).

ابداعات بوزجانی در مثلثات مسطحه

در مجسطی بوزجانی، افزون بر شكل مغنی و ظلی، در زمینۀ مثلثات مسطحه نیز این مسائل برای نخستین بار مطرح شده است:

۱. انتخاب شعاع دایرۀ مثلثاتی برابر واحد

ریاضی‌دانان یونانی و دورۀ اسلامی ‌همواره شعاع دایرۀ مثلثاتی را ۶۰ واحد می‌گرفتند. به همین سبب، دو تابع مثلثاتی جیب و جیب تمام به ترتیب ۶۰ برابر تابع سینوس و كسینوس بود (امروزه برای تمییز این دو تابع از توابع سینوس و كسینوس رایج، حرف نخست آنها را بزرگ می‌نویسند: sin(x) Sin(x)=۶۰و .(Cos(x)=۶۰ cosx این كار موجب می‌شد كه روابط توابع مثلثاتی پیچیده تر و متفاوت از شكل امروزی آنها بشود. بوزجانی در مجسطی نخست به این توابع مثلثاتی اشاره می‌كند:

كه در آنهاk ‌اندازه شاخص محاسبۀ ظل است كه طول آن غالباً ۱۲ واحد در نظر گرفته می‌شد. اما كارا دو وو در این روابط به جای طول شاخص (k)، شعاع دایره (R) را به كار برده است كه عموماً ۶۰ واحد در نظر گرفته می‌شد (ص ۴۲۰)؛ و این تنها به شرطی درست خواهد بود كه بوزجانی طول شاخص را نیز برابر شعاع دایرۀ مثلثاتی گرفته باشد (كه بعید است).

به هر حال، بوزجانی پس از ذكر این روابط می‌نویسد: «واضح است كه اگر شعاع دایره را واحد بگیریم، نسبت جیب كمان به جیب تمام آن مساوی با ظلِ معكوس (تانژانت) و نسبت جیب تمام كمان به جیب آن مساوی با ظلِ مستوی (كتانژانت) خواهد بود» (نک‌ : قربانی، ۷). بوزجانی در تدوین جدولهای جیب و ظل نیز شعاع دایرۀ مثلثاتی را برابر واحد اختیار كرده است (قربانی، همانجا). بیرونی ــ قاعدتاً با الهام گرفتن از بوزجانی ــ در مقالید به مزایای این كار اشاره می‌كند (ص ۱۲۹) و نصیرالدین طوسی كه در رسالۀ كشف القناع این ابتكار را به بیرونی نسبت داده، از مجسطی بوزجانی آگاه نبوده است (نک‌ : كارا دو وو، 420-421).

حبش حاسب، پیش از بوزجانی، در زیج خود (روایت نسخۀ استانبول) برای نخستین بار دو تابع ظل و ظل معكوس را به صورت مستقل (و نه نسبت جیب بر جیب تمام یا عكس این نسبت) به كار برده، و جدولهایی نیز برای آنها ترتیب داده است (كرامتی، ۶۱-۶۲)؛ اما با توجه به عبارت یاد شدۀ بوزجانی دربارۀ تعریف ظل و ظل مستوی می‌توان دریافت كه وی طول شاخص را نیز برابر واحد اختیار كرده است. در این صورت، باید گفت: وی نخستین كسی است كه توابع مثلثاتی سینوس، كسینوس، تانژانت، و كتانژانت را به همین شكل رایج امروزی تعریف كرده، و به این روابط رسیده است:

۲. اثبات برخی روابط مهم در مثلثات مسطحه

بوزجانی درستی این روابط را ثابت كرده، و آنها را به كار بسته است (R شعاع دایرۀ محیطی و α بر حسب رادیان است):

كه اگر R را برابر واحد فرض كنیم، به ترتیب به روابط بسیار مشهور و رایج سینوس و كسینوس هر كمان و نصف آن كمان، یعنی:

می‌رسیم.

بوزجانی برای محاسبۀ جیب مجموع و تفاضل دو كمان، دو استدلال هندسی بیان كرده است كه از نخستین آنها این دستور پیچیده به دست می‌آید:

با در نظر داشتن روابط مثلثاتی و برخی تبدیلات جبری ساده، می‌توان این دستور پیچیده را به همان دستور مشهوری كه امروزه به كار می‌رود، تبدیل كرد. اما بوزجانی این كار را نمی‌كند و نقص خود در تبدیلات جبری را با زبردستی در هندسه جبران می‌كند، زیرا استدلال هندسی دوم وی مستقیماً منجر به همان دستور مشهور سینوس مجموع یا تفاضل دو كمان منجر می‌شود:

بوزجانی رابطۀ اخیر را چنین آورده است: «برای محاسبۀ جیب مجموع یا تفاضل دو كمان، به فرض آنکـه هر دو كمان معلوم باشد، نخست جیب هر یك از دو كمان را در جیب تمام كمان دیگر ضرب كرده، مقدار حاصل را بر حسب دقیقه ( واحد) فرض می‌كنیم (معادل تقسیم بر شعاع دایرۀ مثلثاتی) و سپس اگر جیب مجموع موردنظر باشد، این دو مقدار را با هم جمع كرده، اگر جیب تفاضل موردنظر باشد، آنها را از هم كم می‌كنیم» (كارا دو وو،۴۲۱؛ نیز دلامبر، ۱۵۶-۱۶۱).

به دست آوردن جیب نیم درجه و عدد پی ( π )

بوزجانی به عنوان مقدمۀ محاسبه عدد π (و نیز برای تشكیل جدولهای توابع مثلثاتی) مقدار سینوسِ نیم درجه را (كه نصف وتر یك درجه است) با دقتی به مراتب بیش از بطلمیوس محاسبه كرده است. وی نخست به عنوان یك گزاره كمكی (لِم) ثابت می‌كند كه هرگاه β - α، α و β كمانهایی در ربع اول دایره باشند، آن گاه خواهیم داشت:

برهان: چون

طرفین نامساوی را در مقدار مثبت α۲sin ضرب می‌كنیم:

با توجه به فرمولهای سینوس تفاضل و جمع دو كمان:

با جابه‌جاییِ مقادیر در دو سوی نامعادله داریم:

براساس گزاره اخیر می‌توان این نامساویها را تشكیل داد:

طرفین این ۳ نامساوی را نظیر به نظیر جمع می‌كنیم:

بوزجانی سپس نشان می‌دهد كه با معلوم بودنِ وترهای °۳۶ و °۶۰ می‌توان با تنصیفهای متوالی مقادیر را به دست آورد. به علاوه را نیز می‌توان از طریق مساوی قرار دادن با محاسبه كرد. وی سپس با قرار دادن در نامساوی یاد شده، به این نامساوی می‌رسد:

بوزجانی سینوسِ نیم درجه را با میانگین حسابی دو حدی كه به دست آورده است، برابر می‌گیرد و سینوس نیم درجه را در دستگاه شصت‌گانی ۰; ۰, ۳۱, ۲۴, ۵۵, ۵۴, ۵۵ به دست می‌آورد (ووپكه، «دربارۀ[۱]...»، ۵۹۰-۵۹۵).

بوزجانی هرچند با محاسبۀ با دقتی شایان تحسین از بطلمیوس (كه وتر یك درجه را كه دو برابر این مقدار است، به دست آورده بود) فراتر رفت، اما همچون او این محاسبه را به كمك درج واسطۀ حسابی انجام داد. گفتنی است كه چند قرن بعد، غیاث‌الدین جمشید كاشانی در رسالۀ وتر و جیب (كه متأسفانه تنها از طریق تحریر قاضی‌زادۀ رومی ‌و شرح میرم چلبی به دست ما رسیده است) این مسئله را با روشی بسیار بدیع و با دقتی شگفت‌انگیز حل كرد (نک‌ : قاضی‌زاده، گ ۱ ب). وی در آغاز الرسالة المحیطیه نیز كه به خط خود اوست، روشهای بطلمیوس، بوزجانی و بیرونی را به ترتیب در محاسبۀ وتر یك درجه، را نقد كرده، و دربارۀ روش بوزجانی آورده است: او وتر نیم درجه را ۰; ۰, ۳۱, ۲۴, ۵۵, ۵۴, ۵۵ به دست آورده، درصورتی كه مقدار درست آن ۰; ۰, ۳۱, ۲۴, ۵۶, ۵۸, ۳۶ است (گ ۲ الف)؛ اما می‌دانیم كه بوزجانی سینوس نیم درجه را حساب كرده است، نه وتر آن را.

اگر مقدار به دست آمده برای سینوس نیم درجه را به دستگاه ده دهی ببریم، ۸ رقم اعشاری پاسخ با مقدار واقعی آن تطبیق می‌كند.خطای بوزجانی در محاسبۀ سینوسِ نیم درجه ۹-۱۰× ۱۱۷۴۲۹۲ / ۱، و درصد خطا كمتر از «۱۴ میلیونیم» است. بوزجانی در ادامه عدد π را با دقتی بسیار بالا به دست آورده كه ‌اندازۀ خطای آن حدوداً ۵-۱۰×۴۵ / ۲،و درصد آن نیز كمتر از «۷۸۰ میلیونیم» است (ووپكه، همان،۲۸۵).

بوزجانی و كشف اختلاف سوم ماه: كشف این پدیده را ــ كه به واریاسیون موسوم است ــ غالباً به تیكوبراهه، منجم شهیر دانماركی نسبت می‌دهند، اما در ۱۸۳۵م سدیو در ضمن مقاله‌ای با عنوان «كشف واریاسیون توسط ابوالوفا، منجم سدۀ دهم میلادی[۲]» در «مجلۀ آسیایی» بخشهایی از مجسطی بوزجانی را همراه با ترجمۀ فرانسۀ آن منتشر ساخت كه به نظر وی مفهومِ واریاسیون مدتها پیش از تیكو براهه در آن مطرح شده است (ص ۴۳۱-۴۳۸).

بوزجانی در مقالۀ مربوط به ماه مجسطی آورده است: «فصل دهم، دربارۀ اختلاف سومی‌ كه برای ماه یافته می‌شود و اختلاف محاذات نام دارد... و پس از شناخت مقدار اختلاف اول و دوم و نیز مقدار «خروج مركز فلك خارجِ مركز از مركز فلك البروج، اختلاف سومی نیز یافتیم كه وقتی رخ می‌دهد كه مركز فلك تدویر میان بعد ابعد و بعد اقرب فلك خارج مركز باشد و این حالت بیشتر در مواقعی روی می‌دهد كه ماه نزدیك به حالت تثلیث یا تسدیس از خورشید باشد (یعنی زاویۀ ماه ـ زمین ـ خورشید برابر یك سوم یا یك ششم كل دایره باشد) و ما این حالت را هنگامی‌كه خورشید در كنار ماه یا روبه روی آن دیده می‌شود (اجتماع و مقابله) و نیز در هنگام تربیع نیافتیم ...» (نک‌ : سدیو، همان، ۴۳۴-۴۳۲؛ كارا دو وو، ۴۴۰-۴۴۳).

پس از آنکـه كارا دو وو در ۲۸ فوریۀ ۱۸۳۶ این قضیه را در فرهنگستان علوم فرانسه مطرح كرد، فرهنگستان ۴ تن از اعضای خود به نام بیو، آراگو، داموازو و لیبری را مأمور بررسی این موضوع كرد و این سؤالات را پیش كشید: اگر بوزجانی كاشف این اختلاف بوده است، چرا مسلمانانِ دیگر از آن یاد نکـرده‌اند؟ و آیا ممكن نیست كه این بخش از نسخۀ خطی پس از كشف تیكوبراهه، بدان ملحق شده باشد؟ (همو، ۴۴۵).

سدیو برای رفع این شبهه، بندی از كتاب تیكوبراهه را كه واریاسیون در آن آمده بود، با سخنان بوزجانی مقایسه كرد و به اعتراضات اعضای آكادمی ‌پاسخ گفت. وی بر آن بود كه تقریباً همۀ منجمانی كه آثارشان باقی مانده است، پیش از بوزجانی می‌زیسته‌اند و ابن یونس نیز كه پس از وی می‌زیسته، به‌سببِ فاصلۀ زمانی كم و فاصلۀ مكانی بسیار از كار او آگاهی نداشته است. منجمان بعدی نیز زیج ابن یونس را اساس كار خود قرار داده‌اند (سدیو، «دربارۀ[۳]...»، ۲۰۵-۲۰۲، «یادداشت [۴]...»، (۲۵۸-۲۶۴).

لیبری پاسخهای سدیو را كافی ندانست. به نظر وی اگر بوزجانی واقعاً در ۹۷۵م این قضیه را كشف كرده بود (البته مجسطی قاعدتاً دیرتر از این نوشته شده است)، ابن یونس در الزیج الكبیر الحاكمی ‌در حدود سال ۱۰۰۷م حتماً بدان اشاره می‌كرد؛ اما سدیو بدین اعتراض نیز پاسخ گفت («پاسخ به انتقادات ..[۵]»، ۳۰۱-۳۰۷).

در ۱۸۳۸م نیز این دو ضمن مقالاتی بر نظر خود پافشاری كردند (لیبری، ۵۲۶-۵۲۵؛ سدیو، «پاسخ به یادداشت ...[۶]»، سراسر مقاله). در ۱۸۴۲م انجمنی كه برای رسیدگی به این موضوع تشكیل شده بود، منحل شد. سال بعد، ژان باتیست بیو كه نخست حامی‌ سدیو بود، پس از نظرخواهی از سالومون مونک، با سدیو به مخالفت پرداخت و این دو با همكاری رنو در ضمن مقالاتی متعدد ضمن مقایسۀ این بخش از مجسطی بوزجانی با آثار مشابه، هرگونه بحث درخصوص نظر سدیو را ناممكن شمردند (نک‌ : مثلاً

بیو، «دربارۀ رساله ...[۷]»، ۵۳۴-۵۱۳، جم‌ ، «دربارۀ تبیین ...[۸]» ۸۲۵-۸۲۳؛ مونک، «دربارۀ[۹]...»، ۱۴۴۸-۱۴۴۴، «یادداشت [۱۰]...»، ۷۶-۸۰).

سدیو در مقالات متعدد به این اعتراضات پاسخ گفت و سرانجام، بی‌توجهی به این اشتباه علمی‌ را دون شأن فرهنگستان علوم فرانسه برشمرد. ۱۵ سال پس از توقف مباحثات از سوی بیو، سدیو توانست شال، ریاضی دان مشهور فرانسوی را با خود هم عقیده سازد؛ اما این امر موجب شد برتران با وی به مخالفت پردازد. این دو طی ۱۱ سال مقالات بسیاری در اثبات نظر خود نوشتند (نک‌ : مثلاً شال، «نامه ...[۱۱]»، ۱۰۱۲-۱۰۰۲، «توضیح [۱۲]...»، ۹۱۱-۹۰۱؛ برتران، «یادداشت [۱۳]...»، ۵۸۹-۵۸۱، «نظریه [۱۴]...»، ۴۵۷-۴۷۴). سدیو كه در این میان همچنان بر نظر خود پافشاری می‌كرد، آخرین مقالۀ خود را در ۱۸۷۵م در این خصوص منتشر ساخت.

در ۱۸۹۲م كارا دو وو در مقالۀ مفصلی دربارۀ مجسطی بوزجانی، گزارشی مفصل از مباحثات فرهنگستان در این خصوص ارائه كرد (ص ۴۵۶-۴۴۵، ۴۰۸-۴۱۰). وی با استناد به مقدمۀ این كتاب، بر آن است كه شال درخصوص نوآوریهای این كتاب به اشتباه افتاده، زیرا بوزجانی در این كتاب تنها كوشیده است كه مجسطی بطلمیوس را به زبانی ساده‌تر و قابل فهم‌تر درآورد و مثلاً به جای شكل قطاع كه كاربردش مشكل بوده، از شكل مغنی یا ظلی بهره گیرد (ص ۴۱۰-۴۱۵).

او همچون بیو و مونک استنباط سدیو از دو واژۀ تثلیث و تسدیس را نادرست خواند. به نظر وی مسلمانان اختلاف دوم ماه را ــ كه یونانیان متوجه آن شده بودند ــ به دو مؤلفه تقسیم می‌كرده‌اند و آنچه بوزجانی اختلاف سوم ماه نامیده، در واقع همان مؤلفۀ دوم اختلاف دوم است كه یونانیان نیز بدان اشاره كرده بودند. كارا دو وو مقالۀ خود را با این عبارات به پایان برده است: «حق هر كس را به خود او واگذاریم؛ افتخار كشف واریاسیون به تمامی ‌از آن تیكوبراهه است. بطلمیوس یا پیشینیان او افتخار بیان نظریه‌ای را دارندكه از آنچه درباره آن می‌پندارند، درست‌تر است و نطفۀ واریاسیون در آن مشهود است. بوزجانی و هم‌وطنان او در این میان سهم چندانی ندارند و حداكثر سهم آنان این است كه رصدهای مكرر، ولی بی‌ثمری انجام داده‌اند كه برای تأیید علم مفید بوده است، نه برای پیشرفت آن» (ص ۴۵۶-۴۷۱).

با این همه، بحث در این باره به همین جا خاتمه نیافت. در ۱۸۹۳م نائو در مقاله‌ای تأكید كرد كه ابن عبری (ه‌ م) نیز به سومین نابرابری ماه اشاره كرده بوده است (ص ۷۷-۸۲). امروزه

گرچه محققانِ تاریخ علم نظر كارا دو وو را پذیرفته‌اند (نک‌ : مثلاً سارتن، I / ۶۶۶؛ یوشكویچ، «ابوالوفا...»، ۴۲؛ پینگری، ۳۹۳)، اما حتی در برخی از سایتهای معتبر مربوط به اخبار كرۀ ماه نیز بوزجانی كاشف واریاسیون نامیده شده است.

آثار موجود

۱. اقامة البرهان علی الدوائر من الفلك من قوس النهار و ارتفاع نصف النهار و ارتفاع الوقت، رساله‌ای است بسیار مختصر (در ۱۴ صفحه) كه به درخواست ابوعلی احمد بن علی بن سَكر نوشته شده است. این رساله در ۱۳۶۷ق / ۱۹۴۸م در مجموعۀ الرسائل المتفرقة فی الهیئة للمتقدمین و معاصری البیرونی در حیدرآباد دكن به چاپ رسیده است.

۲. «ترتیب عدد الوفق فی المربعات». چنان كه از نام آن پیداست، به چگونگی تنظیم مربعهای وفقی یا سحرآمیز (كه در آنها مجموع اعداد مندرج در هر سطر، هر ستون و هر دو قطر با یكدیگر برابر است) اختصاص دارد. ابن ندیم از این رساله نام نبرده، و شاید بوزجانی آن را پس از نگارش الفهرست نوشته است. بوزجانی در این رساله نیز همچون دیگر آثارش، كوشیده است مطالب را به زبانی ساده و مناسب فهم خوانندگان طرح كند (نک‌ : مثلاً ص ۲۱۲-۲۱۳). به گفتۀ سزیانو، این رساله به همراه بخش پایانیِ تفسیر علی بن احمد انطاكی (د ۳۷۶ق / ۹۸۶م) بر ارثماطیقیِ نیكوماخوس، كهن‌ترین آثار ریاضیات دورۀ اسلامی ‌دربارۀ مربعهای وفقی به شمار می‌روند. در اثر انطاكی به رغم كهن بودن، همچون آثاری كه بعدها در دورۀ اسلامی‌ نوشته شد، تنها روشهای عمومی ‌تشكیل مربعهای وفقی آمده، و به دلیلها اشاره‌ای نشده، اما بوزجانی در این كتاب به بررسی دقیق این جدولها پرداخته است. وی نخست با جدولهای ۳ در ۳ شروع می‌كند و حالات مختلف آنها را در نظر می‌گیرد. سپس درمورد روشهای كلی ایجاد مربعهای بزرگ سخن می‌گوید (ص ۱۲۱-۱۲۲).

فخرالدین رازی كه در هر فصل جامع العلوم معمولاً خلاصه‌ای بسیار كوتاه از آثار مشهور در آن زمینه را نقل كرده، همۀ مطالب علمی‌ (و نه خرافی) یاد شده در باب «علم اعداد الوفق» را نیز از این رسالۀ بوزجانی گرفته، و البته در آغاز باب به صراحت از او یاد كرده است (ص ۴۰۱-۴۰۷؛ قس: بوزجانی، «ترتیب ...»، ۲۰۳-۲۰۴، جم‌ ). سزیانو در ۱۹۹۸م متن عربی این اثر را ازروی دست‌نویسِ یگانۀ آن (شم‌ ۳ / ۴۸۴۳ كتابخانۀ ایاصوفیه)، با ترجمه و شرح فرانسه در مجلۀ تاریخ علوم العربیة و الاسلامیة در فرانکـفورت به چاپ رسانده است.

۳. جمع اضلاع المربعات و المكعبات. موضوع این رساله، چنان كه از نامش برمی‌آید، اثبات اتحادهای مختلف جبری (تا درجۀ سوم) مانندِ ۳ab²+۳a²b+ ³b+ ³a= ³(a+b) است. بوزجانی این رساله را به درخواست ابوبشر (یا یحیی) بن سهل منجم تكریتی نوشته است. نسخه‌ای خطی (ظاهراً یگانه) از این اثر با شمارۀ ۱ / ۵۵۲۱ در كتابخانۀ آستان قدس نگهداری می‌شود (قربانی، ۴).

۴. جواب ابی الوفا... عما سأله الفقیه ابوعلی الحسن بن حارث الحبوبی عن ایجاد مساحة المثلث بدلالة الاضلاع دون معرفة الارتفاع (در این باره، نک‌ : همین بخش، شم‌ ۶). كندی و موالدی در ۱۹۷۹م متن عربی آن را همراه با ترجمه و شرح انگلیسی به چاپ رسانده‌اند.

۵. «ما یحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسة»، كه به گفتۀ مترجم ناشناسِ روایت فارسی كهن این اثر، گه گاه كتاب نجارت (= نجاری، معادل واژۀ مهندسی كنونی) نیز خوانده شده است ( نجارت، گ ۱؛ قربانی، ۱۳-۱۴؛ برخی فهرست نگاران این واژه را تجارت خوانده‌اند، مثلاً نک‌ : آستان ...، ۸ / ۸۰). در روایت فارسی دیگری از آن عنوان اعمال هندسیه آمده است. بوزجانی این كتاب را به فرمان بهاءالدوله ابونصر فیروز بویهی (نک‌ : ه‌ د، ۱ / ۶۳۱)، و در نتیجه پس از ۳۸۰ق نوشته، و به همین سبب است كه ابن ندیم در الفهرست (و به تبع او قفطی در تاریخ الحكماء) از آن یاد نکـرده است.

هدف مؤلف از نگارش این كتاب، چنان كه خود در مقدمه آورده (ص ۲، نجارت، نیز، قربانی، همانجاها). گردآوری اعمال هندسی موردنیاز صنعتگران به زبانی ساده و بدون اشاره به علل و براهین آنها بوده است. از روایت عربی این اثر یك دست‌نویس بسیار نفیس كه برای كتابخانۀ الغ بیك نوشته شده، در كتابخانۀ ایاصوفیه (شم‌ ۲۷۵۳)، دو نسخه در قاهره ( فهرس ...، ۲ / ۵۴۴-۵۴۵)، و یك نسخه در آمبروزیانا موجود است ( آمبروزیانا، شم‌ ۱۹۱(b)). همچنین از این اثر یك دو روایت فارسی وجود دارد: یكی ترجمه‌ای كهن از مترجمی‌ ناشناس با عنوان نجارت ــ كه از آن یاد شد ــ و دیگری ترجمه‌ای همراه با تلخیص (و نیز تغییر در تقسیم‌بندی بابها) از اواخر سدۀ ۹ق / ۱۵م كه توسط شخصی به نام نجم‌الدین محمود آغاز، و پس از مرگ وی توسط ابواسحاق كوبنانی (ه‌ م) تكمیل شده است (نک‌ : كوبنانی، گ ۱۷۸ب ـ ۱۷۹ آ). دست‌نویس (گویا یگانۀ) این دو روایت نیز به ترتیب در كتابخانۀ مركزی دانشگاه تهران (شم‌ ۲۸۷۶) و پاریس (شم‌ ۱۶۹ فارسی) محفوظ است (نک‌ : مآخذ). هیچ یك از ۴ دست‌نویس عربی و نیز روایت فارسی موجود در كتابخانۀ دانشگاه تهران، دو باب ۱۱ و ۱۲ مذكور در فهرست آغازین (فی قسمة الاشكال المختلفة الاضلاع و فی الدوائر المتماسة) را ندارد و در عوض، باب سیزدهم فهرست (فی قسمة الاشكال علی الكرة) با عنوان باب یازدهم فی قسمة الكرة موجود است (نک‌ : ص ۲-۳، ۶۰، نیز نجارت، گ ۱). در ترجمۀ كوبنانی نیز باب اول متن عربی (دربارۀ خط كش و پرگار)، مقدمه فرض شده، و بابهای اول تا هشتم به ترتیب برابر بابهای دوم تا بخش نخست باب نهم متن عربی است. بابهای نهم و دهمِ ترجمۀ كوبنانی (كه عناوینشان را خود او وضع كرده است) به ترتیب مسائل ۲۵ تا ۳۱ باب نهمِ روایت عربی هستند و بابهای یازدهم و دوازدهم نیز ترجمۀ بابهای دهم و سیزدهم‌اند (نک‌ : همانجاها، نیز، «در اعمال ...»، گ ۱۴۱ ب، ۱۶۳، جم‌ ؛ نیز قربانی، ۱۶-۱۷). شاید علت این نقص مشترك در همۀ نسخه‌ها آن باشد كه خود بوزجانی به عللی نتوانسته است این كتاب را به پایان برساند.

یكی از جالب‌ترین ویژگیهای كتاب بوزجانی، حل برخی مسائل تنها با استفاده از خط كشِ غیر مدرج و پرگاری با دهانۀ ثابت است؛ در حالی كه در ترسیمات معمولی هندسۀ اقلیدسی می‌توان درصورت لزوم دهانۀ پرگار را به هر‌ اندازۀ دلخواه باز كرد. واضح است كه این شرط بر دشواری حل مسئله می‌افزاید. بوزجانی برای ترسیم شكلهای ۵ ضلعی، ۸ ضلعی و ۱۰ ضلعیِ منتظمی‌كه ضلع آنها برابر پاره خطAB باشد، و نیز در ۵ روش برای محاط كردنِ مربع و ۲ روش برای محاط كردنِ ۵ ضلعی منتظم در دایره‌ای به شعاع، r به صراحت گشادگی پرگار را ثابت، و به ترتیب برابر AB و r می‌گیرد («ما یحتاج الیه الصانع»، ۱۷-۲۴: باب ۳، مسائل ۱۱، ۸، ۴، باب ۴: مسائل ۴- ۸، ۱۰-۱۱، «در اعمال»، گ ۱۴۹ آ ۱۵۴آ).

در مسائل ۱ و ۳ از باب اول، ۱ از باب دوم، ۲ و ۵ از باب ۳ (ترسیم مربع و ۶ ضلعی منتظم به ضلع AB) و مسائل ۱، ۱۲ و ۱۴ از باب ۴ (محاط كردن مثلث متساوی الاضلاع، ۶ ضلعی و ۸ ضلعی منتظم در دایره) نیز بوزجانی گشادگی دهانۀ پرگار را همچون مسائل قبلی برای AB یا r گرفته، اما ثابت بودن دهانۀ پرگار را جزو شرایط مسئله نیاورده است («ما یحتاج الیه الصانع»، ۵ - ۸، ۱۶-۱۷، ۲۴، ۲۱- ۲۵؛ ووپكه، «تحلیل [۱۵]...»، ۲۲۶, ۳۲۱-۳۲۲, ۳۲۷-۳۳۳).

ووپكه مسائلی همچون ترسیم مثلث متساوی الاضلاع (مسئلۀ اولِ باب ۳) را حتی در شمار مسائلی كه ثابت بودن دهانۀ پرگار در آنها به طور ضمنی رعایت شده، نیاورده است، زیرا به نظر وی اگر گشادگی دهانۀ پرگار را برابر مقدار ثابتی بجز ضلع مثلث بگیریم، در این صورت حل مسئله دشوار ــ اما ممكن ــ خواهد بود (همان،۲۲۷؛ در این باره، نک‌ : ادامۀ مقاله). ووپكه با استناد به این مسائل بر آن است كه بوزجانی نخستین نمونه از مسائل ترسیمی ‌از این قبیل را مطرح كرده، و آثار او و دیگر آثار مشابه مسلمانان، الهام بخش هندسه دانان مشهور سده‌های میانه، چون كاردان، تارتالیا[۱۶]، و به ویژه بندتّی بوده است (همان، ۲۱۹, ۲۲۵-۲۲۶) دیگر مورخان تاریخ ریاضیات نیز همگی از این نظریه پیروی كرده‌اند (مثلاً نک‌ : یوشكویچ، «ابوالوفا»، ۴۲-۴۱؛ قربانی، ۸)؛ اما در آثار عربی پیش از كتاب بوزجانی دست كم ۳ نمونه از توجه بدین‌گونه مسائل دیده می‌شود: نخست در روایت عربی جلد ۸ مجموعۀ پاپوس اسكندرانی كه ابوسعید سجزی نسخه‌ای از آن را برای خود فراهم آورده بوده است و در نتیجه می‌توان گفت كه بدون تردید ریاضی‌دانان روزگار بوزجانی از آن آگاهی داشته‌اند (نک‌ : بركگرن، ۹۰). دوم بخشی از رسالۀ الحیل الروحانیة و الاسرار الطبیعیة فی دقائق اشكال الهندسیۀ ابونصر فارابی به همین‌گونه مسائل اختصاص دارد. كوبسوف یكی از محققان اتحاد جماهیر شوروی سابق، در كتاب «میراث ریاضی فارابی» بر آن است كه بوزجانی در هنگام تألیف كتابِ خود از رسالۀ فارابی بهرۀ بسیار برده (نک‌ : تی،۱۵۰-۱۵۲ ) و به قول بركگرن همۀ آن را در اثر خود آورده است (ص ۹۲-۹۰)؛ اما به نظر می‌رسد كه آنچه این محققان نسخۀ خطی اثر فارابی دانسته‌اند، در واقع نسخۀ دیگری از كتاب بوزجانی بوده كه چند صفحه از فارابی به اشتباه در اول و آخر آن اضافه شده است.

۱. ۲. » … «

سوم رسالۀ بسیار مهم عمل الاشكال المتساویة الاضلاع بفتحه واحدۀ عبدالرحمان صوفی، ریاضی‌دان و ستاره‌شناس پرآوازۀ ایرانی كه به درخواست عضدالدولۀ دیلمی ‌(نک‌ : صوفی، گ ۱) و در نتیجه، در فاصلۀ سالهای ۳۳۸-۳۷۲ق، یعنی دست كم ۱۰ سال پیش از رسالۀ بوزجانی نوشته شده است. رسالۀ صوفی علاوه بر تقدم زمانی بر اثر بوزجانی، این مزایا را نیز داراست: ۱. برخلاف كتاب بوزجانی سراسر به ترسیمات با یك گشادگی پرگار (هندسۀ پرگاری) اختصاص دارد. ۲. صوفی با آنکـه رساله را صرفاً دربارۀ هندسۀ پرگاری نوشته است، باز هم در تك تك مسائل، نه تنها به ثابت بودنِ دهانۀ پرگار، بلكه به‌اندازۀ آن نیز (كه مثلاً برابر ضلع چندضلعی منتظم، یا شعاع دایرۀ محیطی است) تأكید می‌كند، اما در رسالۀ بوزجانی چنان كه گفتیم، تنها درمواردی انگشت شمار به این نکـات تصریح شده است. ۳. در رساله صوفی ترسیمات بیشتری مطرح شده، و برخلاف اثر بوزجانی، همۀ ترسیمات مقدماتیِ موردنیاز ترسیمات اصلی نیز در خود رساله آمده است. به طور مثال برای ترسیم مربع با یك گشادگیِ پرگار باید از یك سرِ پاره خط،AB با پرگاری كه دهانۀ آن به ‌اندازۀ این پاره خط باز شده است، عمودی بیرون آورد. صوفی این روش ترسیم زاویۀ قائمه را به عنوان نخستین مسئله ترسیمی‌ رسالۀ خود یاد كرده است، اما روش بوزجانی برای ترسیم زاویۀ قائمه به این كار نمی‌آید (البته صوفی ترسیم مربع را مسئلۀ مستقلی در نظر نگرفته، اما در مسئلۀ سوم ضمن ترسیمِ مثلث قائم‌الزوایۀ متساوی‌الساقین این مربع را رسم كرده است). در نتیجه، باید گفت كه برخلاف نظر ووپكه، بوزجانی مسئلۀ ساختِ مربع بر پاره خطAB را با یك گشادگی پرگار (برابر ‌اندازۀ AB حل نکـرده است. سرانجام، با در نظر گرفتن همۀ جوانب می‌توان گفت كه عبدالرحمان صوفی نخستین كسی است كه هندسۀ پرگاری را مستقل از دیگر مباحث هندسی مطرح كرده است.

شرحها، ترجمه‌های اعمال هندسی: الف ـ الاعمال الهندسیة، به عربی توسط كمال‌الدین ابن یونس (ه‌ م) كه نسخۀ خطی آن در كتابخانۀ آستان قدس رضوی موجود است (شم‌ ۵۳۵۷). ب ـ فتوحات غیبیه، از محمدباقر یزدی (سدۀ ۱۱ق / ۱۷م) به فارسی كه یك نسخۀ خطی از آن نیزدر كتابخانۀ آستان قدس نگهداری می‌شود. همچنین ووپكه در بخش قابل توجهی از ترجمۀ فارسیِ نجم‌الدین و كوبنانی را به زبان فرانسه شرح كرده است («تحلیل»، سراسر مقاله). زوتر نیز با استفاده از نسخۀ خطی آمبروزیانا، برخی از مسائل این كتاب را به آلمانی ترجمه كرده است («كتاب [۱۷]...»، ۹۴-۱۰۹).

۶. «ما یحتاج الیه الكتّاب و العمال و غیرهم من علم (صناعة) الحساب»، در ۷ منزل و هر منزل در ۷ باب (نک‌ : ص ۶۴؛ قس: ابن ندیم، ۲۸۳). قفطی این كتاب را المنازل فی الحساب نامیده (ص ۲۸۸)، و احمد سلیم سعیدان نیز بر چاپ آن نام المنازل السبع را نهاده است. این كتاب كهن‌ترین متن عربی است كه به شیوۀ مشهور به حساب انگشتی (حساب الید)، یا حساب هوایی یا حساب عقود (در مقابل حساب هندی، یا حساب تخت و تراب، یا حساب غبار) تألیف شده، و به طور كامل به دست ما رسیده است (كتاب بعدی الكافی فی الحساب كرجی است). در متنِ آثارِ نگاشته شده بدین صورت ــ و حتی در ضمن محاسبات آنها ــ ارقام هندی به كار نرفته است و مثلاً كسر به صورت «ثلث خمس» می‌آید.

بوزجانی در این كتاب كه به نام عضدالدوله نوشته شده، همۀ مطالبی را كه حسابداران، كاتبان، كارگزارانِ دیوان خراج و دیگر دیوانها، بازرگانان و دیگر صاحبان مشاغل دربارۀ حساب و محاسبۀ مساحت نیاز داشته‌اند، به زبانی ساده و بدون اشاره به علل و براهین گرد آورده است. در جای جای این كتاب توجه ویژۀ بوزجانی به نیازها و زبان قابل فهم مخاطبان كاملاً آشكار است (ص ۶۴، ۷۱-۷۲، ۱۲۳، ۱۵۴).

بوزجانی در این اثر بارها به شیوه‌های نادرست، یا نادقیقِ رایج میان جامعۀ مخاطبان خود اشاره نموده، و روش درست یا دقیق‌تر را نیز پیشنهاد كرده است (مثلاً ص ۱۲۵-۱۲۶)؛ به ویژه درخصوص شیوۀ بسیار نادقیق محاسبۀ مساحت زمینهای مثلثی شكل، مدور یا چند ضلعی چنین می‌نویسد: «حیف است كه سلطان، یا هر فروشندۀ دیگری زمینی مدور یا پنج ضلعی را بدین روش بفروشد، چون مساحت زمین بیش از آن است كه این دسته از مساحان می‌گویند و...» (ص ۲۰۲-۲۰۴). در باب چهارم از منزل دوم و نیز در بیشترِ منزل سوم از واحدهای مختلفِ ‌اندازه‌گیری رایج در نقاط مختلف سرزمینهای شرق اسلامی ‌سخن به میان آورده كه مأخذی مهم و معتبر در این زمینه به شمار می‌آید (ص ۱۷۴-۱۷۶، ۲۰۵-۲۰۶، ۲۱۲). بوزجانی دستوری برای پیدا كردنِ ارتفاعِ مثلث دلخواه به دست می‌دهد و تأكید می‌كند كه خود او كاشف این رابطه است. او سپس قضیۀ هِرون اسكندرانی دربارۀ محاسبۀ مساحت مثلث را در حالتی كه فقط اضلاع معلوم است، دقیقاً به همان صورت امروزی نقل می‌كند: «برای یافتن مساحت مثلث همۀ اضلاع را با هم جمع كرده، نصف آن را در فضل آن بر تك تك اضلاع ضرب می‌كنیم. اگر جذر این مقدار را بگیریم، حاصل همان مساحت مثلث خواهد بود»، یعنی:

وی سرانجام صورت دیگری از این قضیه را كه معادل همان دستور، و البته بسیار پیچیده‌تر است، می‌آورد و تأكید می‌كند كه كاشف این رابطه خود اوست. بوزجانی همین رابطه را با همین عبارات در نامه‌ای در پاسخ به ابوعلی حبوبی (ه‌ م) نوشته، و البته این بار درستی آن را ثابت نیز كرده است: «برای یافتن مساحت، نصف مجموع دو ضلع دلخواه را در خودش ضرب می‌كنیم و مربع نصف ضلع دیگر را از آن می‌اندازیم و حاصل را به خاطر می‌سپاریم. سپس تفاوت نصف مجموع همان دو ضلع نسبت به یكی از آن دو (در واقع نصف تفاضل همان دو ضلع) را از مربع نصف ضلع سوم می‌كاهیم و حاصل را در مقداری كه به یاد داشته‌ایم، ضرب می‌كنیم. جذر این حاصل ضرب، مساحت مثلث است» (ص ۲۴۵-۲۴۷، نیز «جواب ...»، سراسر رساله).

این رابطۀ كه معادل همان رابطه مشهور هرون است، با علامتهای ریاضی بدین صورت بیان می‌شود (a، b وc اضلاع مثلث، و c>b):

یوشكویچ نکـاتی قابل توجه از این كتاب آورده است («ابوالوفا»، ۴۱-۳۹، «تاریخ ...۱»، ۱۹۸-۲۰۱).

۱. Geschichte… ۲. Die Mathematiker …

۷. النسبة و التعریفات. شاید این رساله بخشی از همان باب نخستِ منزل نخست كتاب حساب بوزجانی باشد، زیرا عنوان این دو بسیار شبیه به هم است. از این رساله نیز دو نسخۀ خطی یكی در كتابخانۀ شمارۀ ۱ مجلس شورای اسلامی، و دیگری در كتابخانۀ شخصی حسن نراقی موجود است (قربانی، ۴).

۸. المجسطی، در ۳ جنس كه عناوین آنها دقیقاً مانند الكامل و بسیار شبیه الزیج الواضح است. از این رو، زوتر احتمال داده كه شاید الزیج الواضح نام دیگر المجسطی، یا عنوان بخش جدولهای آن بوده است («ریاضی‌دانان ...۲»، ۷۲) كه احتمال دوم با توجه به گزارشی كه ابن ندیم از عناوین ۳ مقالۀ الزیج الواضح آورده است، درست به نظر نمی‌رسد. یوشكویچ نیز این اثر را همان الكامل می‌داند («ابوالوفا»، ۴۲). به هر حال، چون از یك سو دست‌نویس یگانۀ مجسطی ناقص است و به ویژه جدولهای آن افتاده، و از سوی دیگر هیچ نسخه ای از دو كتاب دیگر به دست نیامده است (دربارۀ آنها، نک‌ : آثار یافت نشده)، نمی‌توان در این باره اظهار نظر كرد. البته بیرونی بارها از مجسطی (مقالید، ۹۹، ۱۰۹، جم‌ ، تحدید، ۱۰۰) و یك بار نیز از الزیج الواضح و المجسطی در كنار یكدیگر و به صورت دو اثر مستقل ( افراد...، ۴۳) نام برده است كه می‌توان این كار را نشانۀ استقلال این دو اثر دانست (نیز نک‌ : كندی، ۱۳۴).

بوزجانی در مقدمۀ این كتاب تأكید كرده كه وی در اثبات مسائل هندسی، از روشهای هندسی، و در مسائل عددی از براهین عددی بهره گرفته است تا هندسه‌دانان و حاسبانی كه در فن دیگر مهارت ندارند، در درك استدلالها با مشكل مواجه نشوند (نک‌ : كارا دو وو، ۴۱۲). در واقع، بوزجانی حتی در این اثر كه برای متخصصان نوشته شده، باز هم میل شدید خود به ساده نویسی را آشكار كرده است.

۹. المدخل الی صناعة الارثماطیقی. این اثر احتمالاً همان كتابی است كه بوزجانی با عنوان «المدخل الذی عملناه فی صناعة العدد» از آن یاد كرده است («مایحتاج الیه الكتاب»، ۷۱). نسخۀ خطی آن در رامپور و تاشكند (دومی‌ با عنوان رسالة الارثماطیقی) موجود است (قربانی، ۳-۴).

آثار یافت نشده: ابن ندیم این آثار را نیز برای بوزجانی برشمرده است:

۱. استخراج ضلع المكعب بمال مال و ما یتركب منهما، در یك مقاله (ص ۲۸۳). گرچه این اثر از میان رفته است، اما از نامش چنین برمی‌آید كه موضوع آن یافتن ریشۀ سوم و چهارم مقادیر، و پیدا كردن ریشۀ معادلات درجۀ سوم و چهارم بوده است. اگر این حدس درست باشد، باید گفت: بوزجانی از نخستین كسانی بوده كه به معادلات بالاتر از درجۀ دوم توجه كرده، و احتمالاً ریشه‌های معادله درجۀ چهارم =q px۳+x۴ را با استفاده از دو قطعِ مخروطیِ متقاطع axy=b+y² و ²y=x به دست آورده است (كرامتی، ۸۴-۸۵).

۲. تفسیر كتاب دیوفنطس فی الجبر.

۳. البراهین علی القضایا التی استعمل دیوفنطس فی كتابه و علی ما استعمله هو (ابوالوفا) فی التفسیر.

۴. شرح كتاب الخوارزمی‌ فی صناعة الجبر و المقابلة (بوزجانی، «مایحتاج الیه الكتاب»، ۱۳۲؛ قس: ابن ندیم، همانجا: تفسیر...).

۵. شرح كتاب ابرخس البثینی فی اصول الاعداد (بوزجانی، همان، ۱۲۶). به نظر می‌رسد این همان كتابی باشد كه ابن ندیم هنگام برشمردن آثار بوزجانی با عنوان تفسیر كتاب ابرخس فی الجبر از آن یاد كرده است (همانجا؛ نیز قفطی، ۲۸۸). ابن ندیم هنگام یادكردِ آثار «ابرخس زفنی» (چنین!) از ترجمه و اصلاح كتاب صناعة الجبر، معروف به الحدود ابرخس توسط بوزجانی، و نیز شرحی كه وی با آوردن دلیلها و برهانهای هندسی بر این كتاب نوشته، یاد كرده است. اما قفطی ذیل ابرخس به هیچ یك از این دو اثر اشاره نکـرده، و در عوض ذیل «ارسطیفس (آریستیپوس) زفنی» از شرح بوزجانی نام برده است (ابن ندیم، ۲۶۹، ۲۸۳؛ قفطی، ۶۹-۷۰). تاكنون هیچ نشانۀ دیگری از كتابی دربارۀ جبر از هیپارخوس به دست نیامده است.

۶. كتاب فی ما ینبغی ان یحفظ قبل كتاب ارثماطیقی، كه ارتباط آن با المدخل الی صناعة ارثماطیقی معلوم نیست.

۷- ۸. الكامل و الزیج الواضح، هر كدام در ۳ مقاله. ابن ندیم عناوین مقالات الكامل را چنین آورده است: ۱. در چیزهایی كه شایسته است پیش از حركات ستارگان فرا گرفته شود؛ ۲. در حركات ستارگان؛ ۳. در چیزهایی كه بر حركات ستارگان عارض می‌گردد. وی سپس دربارۀ عناوین الزیج الواضح نیز تنها در عنوان بابها كلمه الاشیاء را جانشین الامور كرده است. از این روی، برخی (مثلا ًVI / ۲۲۳ GAS,) احتمال داده‌اند كه این دو اثر یكی باشد.

۱. Zeitschrift ... ۲. Journal...

۹. شرحی بر اصول هندسۀ اقلیدس كه تا هنگام نگارش الفهرست ناتمام بوده است (ابن ندیم، ۲۶۶).

مآخذ

آستان قدس، فهرست؛ ابن اثیر، الكامل؛ ابن خلكان، وفیات؛ ابن ندیم، الفهرست، به كوشش گوستاو فلوگل، لایپزیگ، ۱۸۷۱-۱۸۷۲م؛ ابوحیان توحیدی، الامتاع و المؤانسة، به كوشش احمد امین و احمد زین، قاهره، ۱۹۳۹-۱۹۴۴م؛ همو، «رسالة الی ابی الوفاء المهندس البوزجانی»، رسائل، به كوشش ابراهیم كیلانی، دمشق، دارطلاس للدراسات و الترجمه و النشر؛ همو، الصداقه و الصدیق، به كوشش علی متولی صلاح، قاهره، ۱۹۷۲م؛ همو، مثالب الوزیرین، به كوشش ابراهیم كیلانی، دمشق، ۱۹۶۱م؛ ابونصر منصور بن عراق، «القسی الفلكیة»، رسائل، حیدرآباد دكن، ۱۳۶۷ق / ۱۹۴۸م؛ بوزجانی، محمد، «ترتیب عدد الوفق فی المربعات»، به كوشش ژاك سزیانو، «تاریخ علوم ...۱» (نک‌ : مل‌ ، سزیانو)؛ همو، «جواب ابی الوفاء... عما سأله الفقیه ابوعلی الحسن بن حارث الحبوبی عن ایجاد مساحة المثلث بدلاله الاضلاع دون معرفة الارتفاع»، به كوشش ا.س. كندی و مصطفی موالدی، «مجلۀ تاریخ ...۲» (نک‌ : ملـ، كندی و موالدی)؛ همو، «مایحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسة»، چ تصویری، به كوشش ابوالقاسم قربانی، همراه بوزجانی نامه (نک‌ : هم‌ ، قربانی)؛ همو، همان (با عنوان «در اعمال هندسه»)، نسخۀ خطی كتابخانۀ ملی پاریس، شم‌ ۱۶۹ فارسی؛ همو، «مایحتاج الیه الكتاب و العمال و غیرهم من علم الحساب»، تاریخ علم الحساب العربی (نک‌ : هم‌ ، سعیدان)؛ همو، نجارت، ترجمۀ فارسی كهنِ مایحتاج الیه الصانع ...، نسخۀ خطی كتابخانۀ مركزی دانشگاه تهران، شم‌ ۲۸۷۶؛ بیرونی، ابوریحان، افراد المقال فی امر الاظلال، حیدرآباد دكن، ۱۳۶۷ق / ۱۹۴۸م؛ همو، تحدید نهایات الاماكن لتصحیح مسافات المساكن، به كوشش پ. بولگاكوف، قاهره، ۱۹۶۲م؛ همو، القانون المسعودی، حیدرآباد دكن، ۱۳۷۴ق / ۱۹۵۵م؛ همو، مقالید علم الهیئه، به كوشش ماری ترز دبارنو، دمشق، ۱۹۸۵م؛ سعیدان، احمد سلیم، تاریخ علم الحساب العربی، ج ۱، حساب الید، تحقیق لكتاب المنازل السبع لابی الوفاء البوزجانی، عمان، ۱۹۷۱م؛ صوفی، عبدالرحمان، عمل الاشكال المتساویة الاضلاع بفتحة واحدة، نسخۀ خطی كتابخانۀ آستان قدس؛ غیاث‌الدین جمشید كاشانی، الرسالة المحیطیة، نسخۀ خطی كتابخانۀ آستان قدس، شم‌ ۵۳۸۹؛ فخرالدین رازی، جامع العلوم، به كوشش علی آل داود، تهران، ۱۳۸۲ش؛ فهرس المخطوطات العلمیة المحفوظة بدارالكتب المصریة، قاهره، ۱۹۸۶م؛ قاضی‌زادۀ رومی، رسالة فی استخراج جیب الدرجة الواحدة علی التحقیق الحقیق استخرجه افضل المهندسین غیاث‌الدین القاسانی، نسخۀ خطی كتابخانۀ ملی ملك، شم‌ ۳۱۸۰؛ قرآن كریم؛ قربانی، ابوالقاسم، بوزجانی نامه، تهران، ۱۳۷۱ش؛ قفطی، علی، تاریخ الحكماء، اختصار زوزنی، به كوشش یولیوس لیپرت، لایپزیگ، ۱۹۰۲م؛ كرامتی، یونس، كارنامۀ ایرانیان، تهران، ۱۳۸۰ش؛ كوبنانی، ابواسحاق، خاتمۀكتابِ «در اعمال هندسه» (نک‌ : هم‌ ، بوزجانی)؛ نیز:

Ambrosiana; Berggren, J.L., Episodes in the Mathematics of Medieval Islam, New York etc.,1986; Bertrand,J., «Note sur la theorie de la lune d'Aboul - Wefa», Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences, Paris, 1871, vol. LXXIII; id, «La theorie de la lune d'Aboul-Wefa», Journal des Savants, Paris, 1871; Bio, J.-B., «Sur un exposede la theorie de la lune, redige par un auteur arabe du X e siecle», Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences, Paris, 1845; id, «Sur un traite arabe relatif H l'astronomie», Journal des Savants, Paris, 1843; Carra de Vaux, B., «L' Almagested'’Abu-l-Wefa», JA, 1892, vol.XIX; Chasles, M., «Expli- cation du texte d'Aboul-Wefa sur la troisieme inegalite de la lune», Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences, Paris, 1873, vol. LXXVI; id, «Lettre a M. Sedillot sur la decouverte de la variation, lunaire par Aboul Wefa», ibid, 1862, vol. LIV; Debarnot, M.-Th., tr. and notes on Kitab Maqalid... (vide: PB, Biruni); Delambre, M., Histoire de l'astronomie du moyen age, Paris, 1819; GAS; Kennedy, E.S., «Al- Biruni...», Dictionary of Scientific Biography, ed. C.E. Gillispie, New York, 1970, vol. II; id and M. Mawaldi, «Abu al-Wafa and the Heron Theorems», Journal for the History of Arabic Science, 1979, vol. III; Libri, G., «Note», Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences, Paris, 1838, vol. VI; Munk, S. «Nouvelle note concernant la part qu'ont eue les Arabes a la decouverte des inegalites du mouvement de la lune», ibid, 1843, vol. XVII; id, «Sur les decouvertes attribuees aux Arabes...», ibid, vol. XVI; Nau, F., «La Troisieme inegalite lunaire dans Aboulfaraj (Bar Hebreus)», Bulletin Astronomique, Paris, 1893, vol. X; Pingree, D., «Abu'l-Wafa Buzjani», Iranica, vol. I; Sarton, G., Introduction to the History of Science, Baltimore, 1927; Sedillot, L.A., «Decouverte de la variation par Aboul-Wefa , Astronome du X e siecle», JA, 1835, vol. XVI; id, «Note sur la decouverte de la variation par Aboul-Wefa, Astronome du 10 e siecle», Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences, Paris, 1836, vol.II; id, «Reponse a la note inseree par M. Libri dans le Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences du 23 avril 1838», ibid, 1838, vol. VI; id, «Reponse aux nouvells objections presentees sur la decouverte de la variation par Aboul-Wefa , Astronome du 10 e siecle», ibid, 1836, vol.II; id, «Sur un manuscrit arabe dans lequel se trouve signalee l'inegalite du mouvement de la lune connue des astronomes sous le nom de variation», ibid; Sesiano, J., «Le Traite d'Abu'l-Wafa sur les carres magiques», Zeitschrift fur Geschichte der arabisch- islamischen Wissenschaften, Frankfurt, 1998, vol. XII; Suter, H., «Das Buch dergeometrischen Konstruktionen des Abi'l Wefa», Abhandlungen zur Geschichte der Naturwissenschaften..., Erlangen, 1922, vol. IV; id, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, 1900; Tee, G.J., «Book Reviews», Journal for the History of Arabic Science, 1978, vol. II; Woepcke, F., «Recherches sur l'histoire des sciences mathematiques chez les Orientaux,d'apres des traites inedits arabes et persans, deuxi I me article: analyse et extrait d'un recueil de constructions geometriques par Aboul Wafa ...», JA, 1855, vol. V; id, «Recherches sur l'histoire des sciences mathematiques chez les Orientaux, d'apres des traites inedits arabes et persans, troisi I me article: sur une mesure de la circonference du cercle, due aux astronomes arabes, et fondee sur un calcul d'Aboul Wafa», ibid, 1860, vol. XV; Youschkevitch , A. P., «Abu 'l-Wafa al-Buzjani», Dictionary of Scientific Biography, ed. C.E. Gillispie, New York, 1970, vol.I; id, Geschichte der Mathematik im Mittelalter, Basel, 1963.

یونس كرامتی

اثبات شكل ظلی به روش بوزجانی

در این شكل دو كمان DE و BG میل دوم دو كمان AD و AB هستند (یعنی به جای عمود بودن بر C۲، بر دایرۀ عظیمه خود، یعنی C۱ عمودند).

ابوالوفا می‌خواهد ثابت كند: (شكل ۲).

برهان

از دو نقطۀ B وD دو عمود BH وDY را بر سطحADB بیرون می‌آوریم. پاره خطهایZG وZE را رسم می‌كنیم و امتداد می‌دهیم

تا دو خط BH و DY را در نقاط H و Y قطع كنند. از دو نقطۀ H و Y دو عمود HK و YM را بر خط AZ فرود می‌آوریم و دو پاره خط BK و DM را رسم می‌كنیم. چون دو خط KH و HB به ترتیب با دو خط MY و YD موازیند، دو زاویۀ KHB و MYD نیز برابرند و دو زاویۀ HBK و YDM نیز قائمه‌اند. پس دو مثلث KHB و MYD متشابه‌اند و نسبت DM (جیب كمان (AD به BK (جیب كمانAB ) برابر است با نسبت DY (ظل كمانDE ) به BH (ظل كمانBG ) و این همان است كه می‌خواستیم ثابت كنیم (بیرونی، همان، ۱۳۱).

همان طور كه می‌بینیم در شكل نخست زوایای G و E و در شكل دوم زوایای B و D قائمه بودند. در نتیجه، روابط شكل مغنی و ظلی (با بیان بوزجانی) همواره به مثلثهای كروی قائم الزاویه مربوط می‌شود؛ و در نتیجه، در دو مثلث قائم الزاویۀ كروی ABC و AB´C´ (زوایای B وB´ قائمه‌اند) كه اضلاع آنها بخشی از دوایر عظیمه كره‌اند (در نتیجه، كمان BC همان میل ثانی كمان AB نسبت به AC، و میل اول كمان AC نسبت به AB است و كمان B´C´ نیز...)، اگر اضلاع روبه روی هر رأس مثلث را مطابق معمول با همان نام ولی با حروف كوچك نشان دهیم، شكل مغنی و ظلی را می‌توان به ترتیب به صورت روابط نوشت. بوزجانی با استفاده از شكل مغنی و به دست آوردن رابطۀ (R شعاع كرۀ مثلثاتی است؛ چنان كه گفته خواهد شد، بوزجانی برای سادگی R را برابر واحد می‌گیرد) كه قدما آن را دستور«چهار مقدار» می‌نامیدند و تلفیق آن با شكل ظلی به رابطۀ می‌رسد (كارا دو وو،۴۲۳؛ قربانی، ۶).

ابداعات بوزجانی در مثلثات مسطحه

در مجسطی بوزجانی، افزون بر شكل مغنی و ظلی، در زمینۀ مثلثات مسطحه نیز این مسائل برای نخستین بار مطرح شده است:

۱. انتخاب شعاع دایرۀ مثلثاتی برابر واحد

ریاضی‌دانان یونانی و دورۀ اسلامی ‌همواره شعاع دایرۀ مثلثاتی را ۶۰ واحد می‌گرفتند. به همین سبب، دو تابع مثلثاتی جیب و جیب تمام به ترتیب ۶۰ برابر تابع سینوس و كسینوس بود (امروزه برای تمییز این دو تابع از توابع سینوس و كسینوس رایج، حرف نخست آنها را بزرگ می‌نویسند: sin(x) Sin(x)=۶۰و .(Cos(x)=۶۰ cosx این كار موجب می‌شد كه روابط توابع مثلثاتی پیچیده تر و متفاوت از شكل امروزی آنها بشود. بوزجانی در مجسطی نخست به این توابع مثلثاتی اشاره می‌كند:

كه در آنهاk ‌اندازه شاخص محاسبۀ ظل است كه طول آن غالباً ۱۲ واحد در نظر گرفته می‌شد. اما كارا دو وو در این روابط به جای طول شاخص (k)، شعاع دایره (R) را به كار برده است كه عموماً ۶۰ واحد در نظر گرفته می‌شد (ص ۴۲۰)؛ و این تنها به شرطی درست خواهد بود كه بوزجانی طول شاخص را نیز برابر شعاع دایرۀ مثلثاتی گرفته باشد (كه بعید است).

به هر حال، بوزجانی پس از ذكر این روابط می‌نویسد: «واضح است كه اگر شعاع دایره را واحد بگیریم، نسبت جیب كمان به جیب تمام آن مساوی با ظلِ معكوس (تانژانت) و نسبت جیب تمام كمان به جیب آن مساوی با ظلِ مستوی (كتانژانت) خواهد بود» (نک‌ : قربانی، ۷). بوزجانی در تدوین جدولهای جیب و ظل نیز شعاع دایرۀ مثلثاتی را برابر واحد اختیار كرده است (قربانی، همانجا). بیرونی ــ قاعدتاً با الهام گرفتن از بوزجانی ــ در مقالید به مزایای این كار اشاره می‌كند (ص ۱۲۹) و نصیرالدین طوسی كه در رسالۀ كشف القناع این ابتكار را به بیرونی نسبت داده، از مجسطی بوزجانی آگاه نبوده است (نک‌ : كارا دو وو، ۴۲۰-۴۲۱).

حبش حاسب، پیش از بوزجانی، در زیج خود (روایت نسخۀ استانبول) برای نخستین بار دو تابع ظل و ظل معكوس را به صورت مستقل (و نه نسبت جیب بر جیب تمام یا عكس این نسبت) به كار برده، و جدولهایی نیز برای آنها ترتیب داده است (كرامتی، ۶۱-۶۲)؛ اما با توجه به عبارت یاد شدۀ بوزجانی دربارۀ تعریف ظل و ظل مستوی می‌توان دریافت كه وی طول شاخص را نیز برابر واحد اختیار كرده است. در این صورت، باید گفت: وی نخستین كسی است كه توابع مثلثاتی سینوس، كسینوس، تانژانت، و كتانژانت را به همین شكل رایج امروزی تعریف كرده، و به این روابط رسیده است:

۲. اثبات برخی روابط مهم در مثلثات مسطحه

بوزجانی درستی این روابط را ثابت كرده، و آنها را به كار بسته است (R شعاع دایرۀ محیطی و α بر حسب رادیان است):

كه اگر R را برابر واحد فرض كنیم، به ترتیب به روابط بسیار مشهور و رایج سینوس و كسینوس هر كمان و نصف آن كمان، یعنی:

می‌رسیم.

بوزجانی برای محاسبۀ جیب مجموع و تفاضل دو كمان، دو استدلال هندسی بیان كرده است كه از نخستین آنها این دستور پیچیده به دست می‌آید:

با در نظر داشتن روابط مثلثاتی و برخی تبدیلات جبری ساده، می‌توان این دستور پیچیده را به همان دستور مشهوری كه امروزه به كار می‌رود، تبدیل كرد. اما بوزجانی این كار را نمی‌كند و نقص خود در تبدیلات جبری را با زبردستی در هندسه جبران می‌كند، زیرا استدلال هندسی دوم وی مستقیماً منجر به همان دستور مشهور سینوس مجموع یا تفاضل دو كمان منجر می‌شود:

بوزجانی رابطۀ اخیر را چنین آورده است: «برای محاسبۀ جیب مجموع یا تفاضل دو كمان، به فرض آنکـه هر دو كمان معلوم باشد، نخست جیب هر یك از دو كمان را در جیب تمام كمان دیگر ضرب كرده، مقدار حاصل را بر حسب دقیقه ( واحد) فرض می‌كنیم (معادل تقسیم بر شعاع دایرۀ مثلثاتی) و سپس اگر جیب مجموع موردنظر باشد، این دو مقدار را با هم جمع كرده، اگر جیب تفاضل موردنظر باشد، آنها را از هم كم می‌كنیم» (كارا دو وو،۴۲۱؛ نیز دلامبر، ۱۵۶-۱۶۱).

به دست آوردن جیب نیم درجه و عدد پی ( π )

بوزجانی به عنوان مقدمۀ محاسبه عدد π (و نیز برای تشكیل جدولهای توابع مثلثاتی) مقدار سینوسِ نیم درجه را (كه نصف وتر یك درجه است) با دقتی به مراتب بیش از بطلمیوس محاسبه كرده است. وی نخست به عنوان یك گزاره كمكی (لِم) ثابت می‌كند كه هرگاه β - α، α و β كمانهایی در ربع اول دایره باشند، آن گاه خواهیم داشت:

برهان: چون

طرفین نامساوی را در مقدار مثبت α۲sin ضرب می‌كنیم:

با توجه به فرمولهای سینوس تفاضل و جمع دو كمان:

با جابه‌جاییِ مقادیر در دو سوی نامعادله داریم:

براساس گزاره اخیر می‌توان این نامساویها را تشكیل داد:

طرفین این ۳ نامساوی را نظیر به نظیر جمع می‌كنیم:

بوزجانی سپس نشان می‌دهد كه با معلوم بودنِ وترهای °۳۶ و °۶۰ می‌توان با تنصیفهای متوالی مقادیر را به دست آورد. به علاوه را نیز می‌توان از طریق مساوی قرار دادن با محاسبه كرد. وی سپس با قرار دادن در نامساوی یاد شده، به این نامساوی می‌رسد:

بوزجانی سینوسِ نیم درجه را با میانگین حسابی دو حدی كه به دست آورده است، برابر می‌گیرد و سینوس نیم درجه را در دستگاه شصت‌گانی ۰; ۰, ۳۱, ۲۴, ۵۵, ۵۴, ۵۵ به دست می‌آورد (ووپكه، «دربارۀ...»، ۵۹۰-۵۹۵).

بوزجانی هرچند با محاسبۀ با دقتی شایان تحسین از بطلمیوس (كه وتر یك درجه را كه دو برابر این مقدار است، به دست آورده بود) فراتر رفت، اما همچون او این محاسبه را به كمك درج واسطۀ حسابی انجام داد. گفتنی است كه چند قرن بعد، غیاث‌الدین جمشید كاشانی در رسالۀ وتر و جیب (كه متأسفانه تنها از طریق تحریر قاضی‌زادۀ رومی ‌و شرح میرم چلبی به دست ما رسیده است) این مسئله را با روشی بسیار بدیع و با دقتی شگفت‌انگیز حل كرد (نک‌ : قاضی‌زاده، گ ۱ ب). وی در آغاز الرسالة المحیطیه نیز كه به خط خود اوست، روشهای بطلمیوس، بوزجانی و بیرونی را به ترتیب در محاسبۀ وتر یك درجه، را نقد كرده، و دربارۀ روش بوزجانی آورده است: او وتر نیم درجه را ۰; ۰, ۳۱, ۲۴, ۵۵, ۵۴, ۵۵ به دست آورده، درصورتی كه مقدار درست آن ۰; ۰, ۳۱, ۲۴, ۵۶, ۵۸, ۳۶ است (گ ۲ الف)؛ اما می‌دانیم كه بوزجانی سینوس نیم درجه را حساب كرده است، نه وتر آن را.

اگر مقدار به دست آمده برای سینوس نیم درجه را به دستگاه ده دهی ببریم، ۸ رقم اعشاری پاسخ با مقدار واقعی آن تطبیق می‌كند.خطای بوزجانی در محاسبۀ سینوسِ نیم درجه ۹-۱۰× ۱۱۷۴۲۹۲ / ۱، و درصد خطا كمتر از «۱۴ میلیونیم» است. بوزجانی در ادامه عدد π را با دقتی بسیار بالا به دست آورده كه ‌اندازۀ خطای آن حدوداً ۵-۱۰×۴۵ / ۲،و درصد آن نیز كمتر از «۷۸۰ میلیونیم» است (ووپكه، همان،۲۸۵).

بوزجانی و كشف اختلاف سوم ماه

كشف این پدیده را ــ كه به واریاسیون موسوم است ــ غالباً به تیكوبراهه، منجم شهیر دانماركی نسبت می‌دهند، اما در ۱۸۳۵م سدیو در ضمن مقاله‌ای با عنوان «كشف واریاسیون توسط ابوالوفا، منجم سدۀ دهم میلادی» در «مجلۀ آسیایی» بخشهایی از مجسطی بوزجانی را همراه با ترجمۀ فرانسۀ آن منتشر ساخت كه به نظر وی مفهومِ واریاسیون مدتها پیش از تیكو براهه در آن مطرح شده است (ص ۴۳۱-۴۳۸).

بوزجانی در مقالۀ مربوط به ماه مجسطی آورده است: «فصل دهم، دربارۀ اختلاف سومی‌ كه برای ماه یافته می‌شود و اختلاف محاذات نام دارد... و پس از شناخت مقدار اختلاف اول و دوم و نیز مقدار «خروج مركز فلك خارجِ مركز از مركز فلك البروج، اختلاف سومی نیز یافتیم كه وقتی رخ می‌دهد كه مركز فلك تدویر میان بعد ابعد و بعد اقرب فلك خارج مركز باشد و این حالت بیشتر در مواقعی روی می‌دهد كه ماه نزدیك به حالت تثلیث یا تسدیس از خورشید باشد (یعنی زاویۀ ماه ـ زمین ـ خورشید برابر یك سوم یا یك ششم كل دایره باشد) و ما این حالت را هنگامی‌كه خورشید در كنار ماه یا روبه روی آن دیده می‌شود (اجتماع و مقابله) و نیز در هنگام تربیع نیافتیم ...» (نک‌ : سدیو، همان، ۴۳۴-۴۳۲؛ كارا دو وو، ۴۴۰-۴۴۳).

پس از آنکـه كارا دو وو در ۲۸ فوریۀ ۱۸۳۶ این قضیه را در فرهنگستان علوم فرانسه مطرح كرد، فرهنگستان ۴ تن از اعضای خود به نام بیو، آراگو، داموازو و لیبری را مأمور بررسی این موضوع كرد و این سؤالات را پیش كشید: اگر بوزجانی كاشف این اختلاف بوده است، چرا مسلمانانِ دیگر از آن یاد نکـرده‌اند؟ و آیا ممكن نیست كه این بخش از نسخۀ خطی پس از كشف تیكوبراهه، بدان ملحق شده باشد؟ (همو، ۴۴۵).

سدیو برای رفع این شبهه، بندی از كتاب تیكوبراهه را كه واریاسیون در آن آمده بود، با سخنان بوزجانی مقایسه كرد و به اعتراضات اعضای آكادمی ‌پاسخ گفت. وی بر آن بود كه تقریباً همۀ منجمانی كه آثارشان باقی مانده است، پیش از بوزجانی می‌زیسته‌اند و ابن یونس نیز كه پس از وی می‌زیسته، به‌سببِ فاصلۀ زمانی كم و فاصلۀ مكانی بسیار از كار او آگاهی نداشته است. منجمان بعدی نیز زیج ابن یونس را اساس كار خود قرار داده‌اند (سدیو، «دربارۀ...»، ۲۰۵-۲۰۲، «یادداشت ...»، (۲۵۸-۲۶۴).

لیبری پاسخهای سدیو را كافی ندانست. به نظر وی اگر بوزجانی واقعاً در ۹۷۵م این قضیه را كشف كرده بود (البته مجسطی قاعدتاً دیرتر از این نوشته شده است)، ابن یونس در الزیج الكبیر الحاكمی ‌در حدود سال ۱۰۰۷م حتماً بدان اشاره می‌كرد؛ اما سدیو بدین اعتراض نیز پاسخ گفت («پاسخ به انتقادات ..»، ۳۰۱-۳۰۷).

در ۱۸۳۸م نیز این دو ضمن مقالاتی بر نظر خود پافشاری كردند (لیبری، ۵۲۶-۵۲۵؛ سدیو، «پاسخ به یادداشت ...»، سراسر مقاله). در ۱۸۴۲م انجمنی كه برای رسیدگی به این موضوع تشكیل شده بود، منحل شد. سال بعد، ژان باتیست بیو كه نخست حامی‌ سدیو بود، پس از نظرخواهی از سالومون مونک، با سدیو به مخالفت پرداخت و این دو با همكاری رنو در ضمن مقالاتی متعدد ضمن مقایسۀ این بخش از مجسطی بوزجانی با آثار مشابه، هرگونه بحث درخصوص نظر سدیو را ناممكن شمردند (نک‌ : مثلاً

بیو، «دربارۀ رساله ...»، ۵۳۴-۵۱۳، جم‌ ، «دربارۀ تبیین ...» ۸۲۵-۸۲۳؛ مونک، «دربارۀ...»، ۱۴۴۸-۱۴۴۴، «یادداشت ...»، ۷۶-۸۰).

سدیو در مقالات متعدد به این اعتراضات پاسخ گفت و سرانجام، بی‌توجهی به این اشتباه علمی‌ را دون شأن فرهنگستان علوم فرانسه برشمرد. ۱۵ سال پس از توقف مباحثات از سوی بیو، سدیو توانست شال، ریاضی دان مشهور فرانسوی را با خود هم عقیده سازد؛ اما این امر موجب شد برتران با وی به مخالفت پردازد. این دو طی ۱۱ سال مقالات بسیاری در اثبات نظر خود نوشتند (نک‌ : مثلاً شال، «نامه ...»، ۱۰۱۲-۱۰۰۲، «توضیح ...»، ۹۱۱-۹۰۱؛ برتران، «یادداشت ...»، ۵۸۹-۵۸۱، «نظریه ...»، ۴۵۷-۴۷۴). سدیو كه در این میان همچنان بر نظر خود پافشاری می‌كرد، آخرین مقالۀ خود را در ۱۸۷۵م در این خصوص منتشر ساخت.

در ۱۸۹۲م كارا دو وو در مقالۀ مفصلی دربارۀ مجسطی بوزجانی، گزارشی مفصل از مباحثات فرهنگستان در این خصوص ارائه كرد (ص ۴۵۶-۴۴۵، ۴۰۸-۴۱۰). وی با استناد به مقدمۀ این كتاب، بر آن است كه شال درخصوص نوآوریهای این كتاب به اشتباه افتاده، زیرا بوزجانی در این كتاب تنها كوشیده است كه مجسطی بطلمیوس را به زبانی ساده‌تر و قابل فهم‌تر درآورد و مثلاً به جای شكل قطاع كه كاربردش مشكل بوده، از شكل مغنی یا ظلی بهره گیرد (ص ۴۱۰-۴۱۵).

او همچون بیو و مونک استنباط سدیو از دو واژۀ تثلیث و تسدیس را نادرست خواند. به نظر وی مسلمانان اختلاف دوم ماه را ــ كه یونانیان متوجه آن شده بودند ــ به دو مؤلفه تقسیم می‌كرده‌اند و آنچه بوزجانی اختلاف سوم ماه نامیده، در واقع همان مؤلفۀ دوم اختلاف دوم است كه یونانیان نیز بدان اشاره كرده بودند. كارا دو وو مقالۀ خود را با این عبارات به پایان برده است: «حق هر كس را به خود او واگذاریم؛ افتخار كشف واریاسیون به تمامی ‌از آن تیكوبراهه است. بطلمیوس یا پیشینیان او افتخار بیان نظریه‌ای را دارندكه از آنچه درباره آن می‌پندارند، درست‌تر است و نطفۀ واریاسیون در آن مشهود است. بوزجانی و هم‌وطنان او در این میان سهم چندانی ندارند و حداكثر سهم آنان این است كه رصدهای مكرر، ولی بی‌ثمری انجام داده‌اند كه برای تأیید علم مفید بوده است، نه برای پیشرفت آن» (ص ۴۵۶-۴۷۱).

با این همه، بحث در این باره به همین جا خاتمه نیافت. در ۱۸۹۳م نائو در مقاله‌ای تأكید كرد كه ابن عبری (ه‌ م) نیز به سومین نابرابری ماه اشاره كرده بوده است (ص ۷۷-۸۲). امروزه

گرچه محققانِ تاریخ علم نظر كارا دو وو را پذیرفته‌اند (نک‌ : مثلاً سارتن، I / ۶۶۶؛ یوشكویچ، «ابوالوفا...»، ۴۲؛ پینگری، ۳۹۳)، اما حتی در برخی از سایتهای معتبر مربوط به اخبار كرۀ ماه نیز بوزجانی كاشف واریاسیون نامیده شده است.

آثار موجود

۱. اقامة البرهان علی الدوائر من الفلك من قوس النهار و ارتفاع نصف النهار و ارتفاع الوقت، رساله‌ای است بسیار مختصر (در ۱۴ صفحه) كه به درخواست ابوعلی احمد بن علی بن سَكر نوشته شده است. این رساله در ۱۳۶۷ق/۱۹۴۸م در مجموعۀ الرسائل المتفرقة فی الهیئة للمتقدمین و معاصری البیرونی در حیدرآباد دكن به چاپ رسیده است.

۲. «ترتیب عدد الوفق فی المربعات». چنان كه از نام آن پیداست، به چگونگی تنظیم مربعهای وفقی یا سحرآمیز (كه در آنها مجموع اعداد مندرج در هر سطر، هر ستون و هر دو قطر با یكدیگر برابر است) اختصاص دارد. ابن ندیم از این رساله نام نبرده، و شاید بوزجانی آن را پس از نگارش الفهرست نوشته است. بوزجانی در این رساله نیز همچون دیگر آثارش، كوشیده است مطالب را به زبانی ساده و مناسب فهم خوانندگان طرح كند (نک‌ : مثلاً ص ۲۱۲-۲۱۳). به گفتۀ سزیانو، این رساله به همراه بخش پایانیِ تفسیر علی بن احمد انطاكی (د ۳۷۶ق/ ۹۸۶م) بر ارثماطیقیِ نیكوماخوس، كهن‌ترین آثار ریاضیات دورۀ اسلامی ‌دربارۀ مربعهای وفقی به شمار می‌روند. در اثر انطاكی به رغم كهن بودن، همچون آثاری كه بعدها در دورۀ اسلامی‌ نوشته شد، تنها روشهای عمومی ‌تشكیل مربعهای وفقی آمده، و به دلیلها اشاره‌ای نشده، اما بوزجانی در این كتاب به بررسی دقیق این جدولها پرداخته است. وی نخست با جدولهای ۳ در ۳ شروع می‌كند و حالات مختلف آنها را در نظر می‌گیرد. سپس درمورد روشهای كلی ایجاد مربعهای بزرگ سخن می‌گوید (ص ۱۲۱-۱۲۲).

فخرالدین رازی كه در هر فصل جامع العلوم معمولاً خلاصه‌ای بسیار كوتاه از آثار مشهور در آن زمینه را نقل كرده، همۀ مطالب علمی‌ (و نه خرافی) یاد شده در باب «علم اعداد الوفق» را نیز از این رسالۀ بوزجانی گرفته، و البته در آغاز باب به صراحت از او یاد كرده است (ص ۴۰۱-۴۰۷؛ قس: بوزجانی، «ترتیب ...»، ۲۰۳-۲۰۴، جم‌ ). سزیانو در ۱۹۹۸م متن عربی این اثر را ازروی دست‌نویسِ یگانۀ آن (شم‌ ۳ / ۴۸۴۳ كتابخانۀ ایاصوفیه)، با ترجمه و شرح فرانسه در مجلۀ تاریخ علوم العربیة و الاسلامیة در فرانکـفورت به چاپ رسانده است.

۳. جمع اضلاع المربعات و المكعبات. موضوع این رساله، چنان كه از نامش برمی‌آید، اثبات اتحادهای مختلف جبری (تا درجۀ سوم) مانندِ ۳ab²+۳a²b+ ³b+ ³a= ³(a+b) است. بوزجانی این رساله را به درخواست ابوبشر (یا یحیی) بن سهل منجم تكریتی نوشته است. نسخه‌ای خطی (ظاهراً یگانه) از این اثر با شمارۀ ۱ / ۵۵۲۱ در كتابخانۀ آستان قدس نگهداری می‌شود (قربانی، ۴).

۴. جواب ابی الوفا... عما سأله الفقیه ابوعلی الحسن بن حارث الحبوبی عن ایجاد مساحة المثلث بدلالة الاضلاع دون معرفة الارتفاع (در این باره، نک‌ : همین بخش، شم‌ ۶). كندی و موالدی در ۱۹۷۹م متن عربی آن را همراه با ترجمه و شرح انگلیسی به چاپ رسانده‌اند.

۵. «ما یحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسة»، كه به گفتۀ مترجم ناشناسِ روایت فارسی كهن این اثر، گه گاه كتاب نجارت (= نجاری، معادل واژۀ مهندسی كنونی) نیز خوانده شده است ( نجارت، گ ۱؛ قربانی، ۱۳-۱۴؛ برخی فهرست نگاران این واژه را تجارت خوانده‌اند، مثلاً نک‌ : آستان ...، ۸ / ۸۰). در روایت فارسی دیگری از آن عنوان اعمال هندسیه آمده است. بوزجانی این كتاب را به فرمان بهاءالدوله ابونصر فیروز بویهی (نک‌ : ه‌ د، ۱ / ۶۳۱)، و در نتیجه پس از ۳۸۰ق نوشته، و به همین سبب است كه ابن ندیم در الفهرست (و به تبع او قفطی در تاریخ الحكماء) از آن یاد نکـرده است.

هدف مؤلف از نگارش این كتاب، چنان كه خود در مقدمه آورده (ص ۲، نجارت، نیز، قربانی، همانجاها). گردآوری اعمال هندسی موردنیاز صنعتگران به زبانی ساده و بدون اشاره به علل و براهین آنها بوده است. از روایت عربی این اثر یك دست‌نویس بسیار نفیس كه برای كتابخانۀ الغ بیك نوشته شده، در كتابخانۀ ایاصوفیه (شم‌ ۲۷۵۳)، دو نسخه در قاهره ( فهرس ...، ۲ / ۵۴۴-۵۴۵)، و یك نسخه در آمبروزیانا موجود است ( آمبروزیانا، شم‌ ۱۹۱(b)). همچنین از این اثر یك دو روایت فارسی وجود دارد: یكی ترجمه‌ای كهن از مترجمی‌ ناشناس با عنوان نجارت ــ كه از آن یاد شد ــ و دیگری ترجمه‌ای همراه با تلخیص (و نیز تغییر در تقسیم‌بندی بابها) از اواخر سدۀ ۹ق / ۱۵م كه توسط شخصی به نام نجم‌الدین محمود آغاز، و پس از مرگ وی توسط ابواسحاق كوبنانی (ه‌ م) تكمیل شده است (نک‌ : كوبنانی، گ ۱۷۸ب ـ ۱۷۹ آ). دست‌نویس (گویا یگانۀ) این دو روایت نیز به ترتیب در كتابخانۀ مركزی دانشگاه تهران (شم‌ ۲۸۷۶) و پاریس (شم‌ ۱۶۹ فارسی) محفوظ است (نک‌ : مآخذ). هیچ یك از ۴ دست‌نویس عربی و نیز روایت فارسی موجود در كتابخانۀ دانشگاه تهران، دو باب ۱۱ و ۱۲ مذكور در فهرست آغازین (فی قسمة الاشكال المختلفة الاضلاع و فی الدوائر المتماسة) را ندارد و در عوض، باب سیزدهم فهرست (فی قسمة الاشكال علی الكرة) با عنوان باب یازدهم فی قسمة الكرة موجود است (نک‌ : ص ۲-۳، ۶۰، نیز نجارت، گ ۱). در ترجمۀ كوبنانی نیز باب اول متن عربی (دربارۀ خط كش و پرگار)، مقدمه فرض شده، و بابهای اول تا هشتم به ترتیب برابر بابهای دوم تا بخش نخست باب نهم متن عربی است. بابهای نهم و دهمِ ترجمۀ كوبنانی (كه عناوینشان را خود او وضع كرده است) به ترتیب مسائل ۲۵ تا ۳۱ باب نهمِ روایت عربی هستند و بابهای یازدهم و دوازدهم نیز ترجمۀ بابهای دهم و سیزدهم‌اند (نک‌ : همانجاها، نیز، «در اعمال ...»، گ ۱۴۱ ب، ۱۶۳، جم‌ ؛ نیز قربانی، ۱۶-۱۷). شاید علت این نقص مشترك در همۀ نسخه‌ها آن باشد كه خود بوزجانی به عللی نتوانسته است این كتاب را به پایان برساند.

یكی از جالب‌ترین ویژگیهای كتاب بوزجانی، حل برخی مسائل تنها با استفاده از خط كشِ غیر مدرج و پرگاری با دهانۀ ثابت است؛ در حالی كه در ترسیمات معمولی هندسۀ اقلیدسی می‌توان درصورت لزوم دهانۀ پرگار را به هر‌ اندازۀ دلخواه باز كرد. واضح است كه این شرط بر دشواری حل مسئله می‌افزاید. بوزجانی برای ترسیم شكلهای ۵ ضلعی، ۸ ضلعی و ۱۰ ضلعیِ منتظمی‌كه ضلع آنها برابر پاره خطAB باشد، و نیز در ۵ روش برای محاط كردنِ مربع و ۲ روش برای محاط كردنِ ۵ ضلعی منتظم در دایره‌ای به شعاع، r به صراحت گشادگی پرگار را ثابت، و به ترتیب برابر AB و r می‌گیرد («ما یحتاج الیه الصانع»، ۱۷-۲۴: باب ۳، مسائل ۱۱، ۸، ۴، باب ۴: مسائل ۴- ۸، ۱۰-۱۱، «در اعمال»، گ ۱۴۹ آ ۱۵۴آ).

در مسائل ۱ و ۳ از باب اول، ۱ از باب دوم، ۲ و ۵ از باب ۳ (ترسیم مربع و ۶ ضلعی منتظم به ضلع AB) و مسائل ۱، ۱۲ و ۱۴ از باب ۴ (محاط كردن مثلث متساوی الاضلاع، ۶ ضلعی و ۸ ضلعی منتظم در دایره) نیز بوزجانی گشادگی دهانۀ پرگار را همچون مسائل قبلی برای AB یا r گرفته، اما ثابت بودن دهانۀ پرگار را جزو شرایط مسئله نیاورده است («ما یحتاج الیه الصانع»، ۵ - ۸، ۱۶-۱۷، ۲۴، ۲۱- ۲۵؛ ووپكه، «تحلیل ...»، ۲۲۶, ۳۲۱-۳۲۲, ۳۲۷-۳۳۳).

ووپكه مسائلی همچون ترسیم مثلث متساوی الاضلاع (مسئلۀ اولِ باب ۳) را حتی در شمار مسائلی كه ثابت بودن دهانۀ پرگار در آنها به طور ضمنی رعایت شده، نیاورده است، زیرا به نظر وی اگر گشادگی دهانۀ پرگار را برابر مقدار ثابتی بجز ضلع مثلث بگیریم، در این صورت حل مسئله دشوار ــ اما ممكن ــ خواهد بود (همان،۲۲۷؛ در این باره، نک‌ : ادامۀ مقاله). ووپكه با استناد به این مسائل بر آن است كه بوزجانی نخستین نمونه از مسائل ترسیمی ‌از این قبیل را مطرح كرده، و آثار او و دیگر آثار مشابه مسلمانان، الهام بخش هندسه دانان مشهور سده‌های میانه، چون كاردان، تارتالیا، و به ویژه بندتّی بوده است (همان، ۲۱۹, ۲۲۵-۲۲۶) دیگر مورخان تاریخ ریاضیات نیز همگی از این نظریه پیروی كرده‌اند (مثلاً نک‌ : یوشكویچ، «ابوالوفا»، ۴۲-۴۱؛ قربانی، ۸)؛ اما در آثار عربی پیش از كتاب بوزجانی دست كم ۳ نمونه از توجه بدین‌گونه مسائل دیده می‌شود: نخست در روایت عربی جلد ۸ مجموعۀ پاپوس اسكندرانی كه ابوسعید سجزی نسخه‌ای از آن را برای خود فراهم آورده بوده است و در نتیجه می‌توان گفت كه بدون تردید ریاضی‌دانان روزگار بوزجانی از آن آگاهی داشته‌اند (نک‌ : بركگرن، ۹۰). دوم بخشی از رسالۀ الحیل الروحانیة و الاسرار الطبیعیة فی دقائق اشكال الهندسیۀ ابونصر فارابی به همین‌گونه مسائل اختصاص دارد. كوبسوف یكی از محققان اتحاد جماهیر شوروی سابق، در كتاب «میراث ریاضی فارابی» بر آن است كه بوزجانی در هنگام تألیف كتابِ خود از رسالۀ فارابی بهرۀ بسیار برده (نک‌ : تی،۱۵۰-۱۵۲ ) و به قول بركگرن همۀ آن را در اثر خود آورده است (ص ۹۲-۹۰)؛ اما به نظر می‌رسد كه آنچه این محققان نسخۀ خطی اثر فارابی دانسته‌اند، در واقع نسخۀ دیگری از كتاب بوزجانی بوده كه چند صفحه از فارابی به اشتباه در اول و آخر آن اضافه شده است

سوم رسالۀ بسیار مهم عمل الاشكال المتساویة الاضلاع بفتحه واحدۀ عبدالرحمان صوفی، ریاضی‌دان و ستاره‌شناس پرآوازۀ ایرانی كه به درخواست عضدالدولۀ دیلمی ‌(نک‌ : صوفی، گ ۱) و در نتیجه، در فاصلۀ سالهای ۳۳۸-۳۷۲ق، یعنی دست كم ۱۰ سال پیش از رسالۀ بوزجانی نوشته شده است. رسالۀ صوفی علاوه بر تقدم زمانی بر اثر بوزجانی، این مزایا را نیز داراست: ۱. برخلاف كتاب بوزجانی سراسر به ترسیمات با یك گشادگی پرگار (هندسۀ پرگاری) اختصاص دارد. ۲. صوفی با آنکـه رساله را صرفاً دربارۀ هندسۀ پرگاری نوشته است، باز هم در تك تك مسائل، نه تنها به ثابت بودنِ دهانۀ پرگار، بلكه به‌اندازۀ آن نیز (كه مثلاً برابر ضلع چندضلعی منتظم، یا شعاع دایرۀ محیطی است) تأكید می‌كند، اما در رسالۀ بوزجانی چنان كه گفتیم، تنها درمواردی انگشت شمار به این نکـات تصریح شده است. ۳. در رساله صوفی ترسیمات بیشتری مطرح شده، و برخلاف اثر بوزجانی، همۀ ترسیمات مقدماتیِ موردنیاز ترسیمات اصلی نیز در خود رساله آمده است. به طور مثال برای ترسیم مربع با یك گشادگیِ پرگار باید از یك سرِ پاره خط،AB با پرگاری كه دهانۀ آن به ‌اندازۀ این پاره خط باز شده است، عمودی بیرون آورد. صوفی این روش ترسیم زاویۀ قائمه را به عنوان نخستین مسئله ترسیمی‌ رسالۀ خود یاد كرده است، اما روش بوزجانی برای ترسیم زاویۀ قائمه به این كار نمی‌آید (البته صوفی ترسیم مربع را مسئلۀ مستقلی در نظر نگرفته، اما در مسئلۀ سوم ضمن ترسیمِ مثلث قائم‌الزوایۀ متساوی‌الساقین این مربع را رسم كرده است). در نتیجه، باید گفت كه برخلاف نظر ووپكه، بوزجانی مسئلۀ ساختِ مربع بر پاره خطAB را با یك گشادگی پرگار (برابر ‌اندازۀ AB حل نکـرده است. سرانجام، با در نظر گرفتن همۀ جوانب می‌توان گفت كه عبدالرحمان صوفی نخستین كسی است كه هندسۀ پرگاری را مستقل از دیگر مباحث هندسی مطرح كرده است.

شرحها، ترجمه‌های اعمال هندسی: الف ـ الاعمال الهندسیة، به عربی توسط كمال‌الدین ابن یونس (ه‌ م) كه نسخۀ خطی آن در كتابخانۀ آستان قدس رضوی موجود است (شم‌ ۵۳۵۷). ب ـ فتوحات غیبیه، از محمدباقر یزدی (سدۀ ۱۱ق / ۱۷م) به فارسی كه یك نسخۀ خطی از آن نیزدر كتابخانۀ آستان قدس نگهداری می‌شود. همچنین ووپكه در بخش قابل توجهی از ترجمۀ فارسیِ نجم‌الدین و كوبنانی را به زبان فرانسه شرح كرده است («تحلیل»، سراسر مقاله). زوتر نیز با استفاده از نسخۀ خطی آمبروزیانا، برخی از مسائل این كتاب را به آلمانی ترجمه كرده است («كتاب ...»، ۹۴-۱۰۹).

۶. «ما یحتاج الیه الكتّاب و العمال و غیرهم من علم (صناعة) الحساب»، در ۷ منزل و هر منزل در ۷ باب (نک‌ : ص ۶۴؛ قس: ابن ندیم، ۲۸۳). قفطی این كتاب را المنازل فی الحساب نامیده (ص ۲۸۸)، و احمد سلیم سعیدان نیز بر چاپ آن نام المنازل السبع را نهاده است. این كتاب كهن‌ترین متن عربی است كه به شیوۀ مشهور به حساب انگشتی (حساب الید)، یا حساب هوایی یا حساب عقود (در مقابل حساب هندی، یا حساب تخت و تراب، یا حساب غبار) تألیف شده، و به طور كامل به دست ما رسیده است (كتاب بعدی الكافی فی الحساب كرجی است). در متنِ آثارِ نگاشته شده بدین صورت ــ و حتی در ضمن محاسبات آنها ــ ارقام هندی به كار نرفته است و مثلاً كسر به صورت «ثلث خمس» می‌آید.

بوزجانی در این كتاب كه به نام عضدالدوله نوشته شده، همۀ مطالبی را كه حسابداران، كاتبان، كارگزارانِ دیوان خراج و دیگر دیوانها، بازرگانان و دیگر صاحبان مشاغل دربارۀ حساب و محاسبۀ مساحت نیاز داشته‌اند، به زبانی ساده و بدون اشاره به علل و براهین گرد آورده است. در جای جای این كتاب توجه ویژۀ بوزجانی به نیازها و زبان قابل فهم مخاطبان كاملاً آشكار است (ص ۶۴، ۷۱-۷۲، ۱۲۳، ۱۵۴).

بوزجانی در این اثر بارها به شیوه‌های نادرست، یا نادقیقِ رایج میان جامعۀ مخاطبان خود اشاره نموده، و روش درست یا دقیق‌تر را نیز پیشنهاد كرده است (مثلاً ص ۱۲۵-۱۲۶)؛ به ویژه درخصوص شیوۀ بسیار نادقیق محاسبۀ مساحت زمینهای مثلثی شكل، مدور یا چند ضلعی چنین می‌نویسد: «حیف است كه سلطان، یا هر فروشندۀ دیگری زمینی مدور یا پنج ضلعی را بدین روش بفروشد، چون مساحت زمین بیش از آن است كه این دسته از مساحان می‌گویند و...» (ص ۲۰۲-۲۰۴). در باب چهارم از منزل دوم و نیز در بیشترِ منزل سوم از واحدهای مختلفِ ‌اندازه‌گیری رایج در نقاط مختلف سرزمینهای شرق اسلامی ‌سخن به میان آورده كه مأخذی مهم و معتبر در این زمینه به شمار می‌آید (ص ۱۷۴-۱۷۶، ۲۰۵-۲۰۶، ۲۱۲). بوزجانی دستوری برای پیدا كردنِ ارتفاعِ مثلث دلخواه به دست می‌دهد و تأكید می‌كند كه خود او كاشف این رابطه است. او سپس قضیۀ هِرون اسكندرانی دربارۀ محاسبۀ مساحت مثلث را در حالتی كه فقط اضلاع معلوم است، دقیقاً به همان صورت امروزی نقل می‌كند: «برای یافتن مساحت مثلث همۀ اضلاع را با هم جمع كرده، نصف آن را در فضل آن بر تك تك اضلاع ضرب می‌كنیم. اگر جذر این مقدار را بگیریم، حاصل همان مساحت مثلث خواهد بود»، یعنی:

وی سرانجام صورت دیگری از این قضیه را كه معادل همان دستور، و البته بسیار پیچیده‌تر است، می‌آورد و تأكید می‌كند كه كاشف این رابطه خود اوست. بوزجانی همین رابطه را با همین عبارات در نامه‌ای در پاسخ به ابوعلی حبوبی (ه‌ م) نوشته، و البته این بار درستی آن را ثابت نیز كرده است: «برای یافتن مساحت، نصف مجموع دو ضلع دلخواه را در خودش ضرب می‌كنیم و مربع نصف ضلع دیگر را از آن می‌اندازیم و حاصل را به خاطر می‌سپاریم. سپس تفاوت نصف مجموع همان دو ضلع نسبت به یكی از آن دو (در واقع نصف تفاضل همان دو ضلع) را از مربع نصف ضلع سوم می‌كاهیم و حاصل را در مقداری كه به یاد داشته‌ایم، ضرب می‌كنیم. جذر این حاصل ضرب، مساحت مثلث است» (ص ۲۴۵-۲۴۷، نیز «جواب ...»، سراسر رساله).

این رابطۀ كه معادل همان رابطه مشهور هرون است، با علامتهای ریاضی بدین صورت بیان می‌شود (a، b وc اضلاع مثلث، و c>b):

یوشكویچ نکـاتی قابل توجه از این كتاب آورده است («ابوالوفا»، ۴۱-۳۹، «تاریخ ...»، ۱۹۸-۲۰۱).

۷. النسبة و التعریفات. شاید این رساله بخشی از همان باب نخستِ منزل نخست كتاب حساب بوزجانی باشد، زیرا عنوان این دو بسیار شبیه به هم است. از این رساله نیز دو نسخۀ خطی یكی در كتابخانۀ شمارۀ ۱ مجلس شورای اسلامی، و دیگری در كتابخانۀ شخصی حسن نراقی موجود است (قربانی، ۴).

۸. المجسطی، در ۳ جنس كه عناوین آنها دقیقاً مانند الكامل و بسیار شبیه الزیج الواضح است. از این رو، زوتر احتمال داده كه شاید الزیج الواضح نام دیگر المجسطی، یا عنوان بخش جدولهای آن بوده است («ریاضی‌دانان ...»، ۷۲) كه احتمال دوم با توجه به گزارشی كه ابن ندیم از عناوین ۳ مقالۀ الزیج الواضح آورده است، درست به نظر نمی‌رسد. یوشكویچ نیز این اثر را همان الكامل می‌داند («ابوالوفا»، ۴۲). به هر حال، چون از یك سو دست‌نویس یگانۀ مجسطی ناقص است و به ویژه جدولهای آن افتاده، و از سوی دیگر هیچ نسخه ای از دو كتاب دیگر به دست نیامده است (دربارۀ آنها، نک‌ : آثار یافت نشده)، نمی‌توان در این باره اظهار نظر كرد. البته بیرونی بارها از مجسطی (مقالید، ۹۹، ۱۰۹، جم‌ ، تحدید، ۱۰۰) و یك بار نیز از الزیج الواضح و المجسطی در كنار یكدیگر و به صورت دو اثر مستقل ( افراد...، ۴۳) نام برده است كه می‌توان این كار را نشانۀ استقلال این دو اثر دانست (نیز نک‌ : كندی، ۱۳۴).

بوزجانی در مقدمۀ این كتاب تأكید كرده كه وی در اثبات مسائل هندسی، از روشهای هندسی، و در مسائل عددی از براهین عددی بهره گرفته است تا هندسه‌دانان و حاسبانی كه در فن دیگر مهارت ندارند، در درك استدلالها با مشكل مواجه نشوند (نک‌ : كارا دو وو، ۴۱۲). در واقع، بوزجانی حتی در این اثر كه برای متخصصان نوشته شده، باز هم میل شدید خود به ساده نویسی را آشكار كرده است.

۹. المدخل الی صناعة الارثماطیقی. این اثر احتمالاً همان كتابی است كه بوزجانی با عنوان «المدخل الذی عملناه فی صناعة العدد» از آن یاد كرده است («مایحتاج الیه الكتاب»، ۷۱). نسخۀ خطی آن در رامپور و تاشكند (دومی‌ با عنوان رسالة الارثماطیقی) موجود است (قربانی، ۳-۴).

آثار یافت نشده

ابن ندیم این آثار را نیز برای بوزجانی برشمرده است:

۱. استخراج ضلع المكعب بمال مال و ما یتركب منهما، در یك مقاله (ص ۲۸۳). گرچه این اثر از میان رفته است، اما از نامش چنین برمی‌آید كه موضوع آن یافتن ریشۀ سوم و چهارم مقادیر، و پیدا كردن ریشۀ معادلات درجۀ سوم و چهارم بوده است. اگر این حدس درست باشد، باید گفت: بوزجانی از نخستین كسانی بوده كه به معادلات بالاتر از درجۀ دوم توجه كرده، و احتمالاً ریشه‌های معادله درجۀ چهارم =q px۳+x۴ را با استفاده از دو قطعِ مخروطیِ متقاطع axy=b+y² و ²y=x به دست آورده است (كرامتی، ۸۴-۸۵).

۲. تفسیر كتاب دیوفنطس فی الجبر.

۳. البراهین علی القضایا التی استعمل دیوفنطس فی كتابه و علی ما استعمله هو (ابوالوفا) فی التفسیر.

۴. شرح كتاب الخوارزمی‌ فی صناعة الجبر و المقابلة (بوزجانی، «مایحتاج الیه الكتاب»، ۱۳۲؛ قس: ابن ندیم، همانجا: تفسیر...).

۵. شرح كتاب ابرخس البثینی فی اصول الاعداد (بوزجانی، همان، ۱۲۶). به نظر می‌رسد این همان كتابی باشد كه ابن ندیم هنگام برشمردن آثار بوزجانی با عنوان تفسیر كتاب ابرخس فی الجبر از آن یاد كرده است (همانجا؛ نیز قفطی، ۲۸۸). ابن ندیم هنگام یادكردِ آثار «ابرخس زفنی» (چنین!) از ترجمه و اصلاح كتاب صناعة الجبر، معروف به الحدود ابرخس توسط بوزجانی، و نیز شرحی كه وی با آوردن دلیلها و برهانهای هندسی بر این كتاب نوشته، یاد كرده است. اما قفطی ذیل ابرخس به هیچ یك از این دو اثر اشاره نکـرده، و در عوض ذیل «ارسطیفس (آریستیپوس) زفنی» از شرح بوزجانی نام برده است (ابن ندیم، ۲۶۹، ۲۸۳؛ قفطی، ۶۹-۷۰). تاكنون هیچ نشانۀ دیگری از كتابی دربارۀ جبر از هیپارخوس به دست نیامده است.

۶. كتاب فی ما ینبغی ان یحفظ قبل كتاب ارثماطیقی، كه ارتباط آن با المدخل الی صناعة ارثماطیقی معلوم نیست.

۷- ۸. الكامل و الزیج الواضح، هر كدام در ۳ مقاله. ابن ندیم عناوین مقالات الكامل را چنین آورده است: ۱. در چیزهایی كه شایسته است پیش از حركات ستارگان فرا گرفته شود؛ ۲. در حركات ستارگان؛ ۳. در چیزهایی كه بر حركات ستارگان عارض می‌گردد. وی سپس دربارۀ عناوین الزیج الواضح نیز تنها در عنوان بابها كلمه الاشیاء را جانشین الامور كرده است. از این روی، برخی (مثلا ًVI / ۲۲۳ GAS,) احتمال داده‌اند كه این دو اثر یكی باشد.

۹. شرحی بر اصول هندسۀ اقلیدس كه تا هنگام نگارش الفهرست ناتمام بوده است (ابن ندیم، ۲۶۶).

مآخذ

آستان قدس، فهرست؛ ابن اثیر، الكامل؛ ابن خلكان، وفیات؛ ابن ندیم، الفهرست، به كوشش گوستاو فلوگل، لایپزیگ، ۱۸۷۱-۱۸۷۲م؛ ابوحیان توحیدی، الامتاع و المؤانسة، به كوشش احمد امین و احمد زین، قاهره، ۱۹۳۹-۱۹۴۴م؛ همو، «رسالة الی ابی الوفاء المهندس البوزجانی»، رسائل، به كوشش ابراهیم كیلانی، دمشق، دارطلاس للدراسات و الترجمه و النشر؛ همو، الصداقه و الصدیق، به كوشش علی متولی صلاح، قاهره، ۱۹۷۲م؛ همو، مثالب الوزیرین، به كوشش ابراهیم كیلانی، دمشق، ۱۹۶۱م؛ ابونصر منصور بن عراق، «القسی الفلكیة»، رسائل، حیدرآباد دكن، ۱۳۶۷ق / ۱۹۴۸م؛ بوزجانی، محمد، «ترتیب عدد الوفق فی المربعات»، به كوشش ژاك سزیانو، «تاریخ علوم ...» (نک‌ : مل‌ ، سزیانو)؛ همو، «جواب ابی الوفاء... عما سأله الفقیه ابوعلی الحسن بن حارث الحبوبی عن ایجاد مساحة المثلث بدلاله الاضلاع دون معرفة الارتفاع»، به كوشش ا.س. كندی و مصطفی موالدی، «مجلۀ تاریخ ...» (نک‌ : ملـ، كندی و موالدی)؛ همو، «مایحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسة»، چ تصویری، به كوشش ابوالقاسم قربانی، همراه بوزجانی نامه (نک‌ : هم‌ ، قربانی)؛ همو، همان (با عنوان «در اعمال هندسه»)، نسخۀ خطی كتابخانۀ ملی پاریس، شم‌ ۱۶۹ فارسی؛ همو، «مایحتاج الیه الكتاب و العمال و غیرهم من علم الحساب»، تاریخ علم الحساب العربی (نک‌ : هم‌ ، سعیدان)؛ همو، نجارت، ترجمۀ فارسی كهنِ مایحتاج الیه الصانع ...، نسخۀ خطی كتابخانۀ مركزی دانشگاه تهران، شم‌ ۲۸۷۶؛ بیرونی، ابوریحان، افراد المقال فی امر الاظلال، حیدرآباد دكن، ۱۳۶۷ق / ۱۹۴۸م؛ همو، تحدید نهایات الاماكن لتصحیح مسافات المساكن، به كوشش پ. بولگاكوف، قاهره، ۱۹۶۲م؛ همو، القانون المسعودی، حیدرآباد دكن، ۱۳۷۴ق / ۱۹۵۵م؛ همو، مقالید علم الهیئه، به كوشش ماری ترز دبارنو، دمشق، ۱۹۸۵م؛ سعیدان، احمد سلیم، تاریخ علم الحساب العربی، ج ۱، حساب الید، تحقیق لكتاب المنازل السبع لابی الوفاء البوزجانی، عمان، ۱۹۷۱م؛ صوفی، عبدالرحمان، عمل الاشكال المتساویة الاضلاع بفتحة واحدة، نسخۀ خطی كتابخانۀ آستان قدس؛ غیاث‌الدین جمشید كاشانی، الرسالة المحیطیة، نسخۀ خطی كتابخانۀ آستان قدس، شم‌ ۵۳۸۹؛ فخرالدین رازی، جامع العلوم، به كوشش علی آل داود، تهران، ۱۳۸۲ش؛ فهرس المخطوطات العلمیة المحفوظة بدارالكتب المصریة، قاهره، ۱۹۸۶م؛ قاضی‌زادۀ رومی، رسالة فی استخراج جیب الدرجة الواحدة علی التحقیق الحقیق استخرجه افضل المهندسین غیاث‌الدین القاسانی، نسخۀ خطی كتابخانۀ ملی ملك، شم‌ ۳۱۸۰؛ قرآن كریم؛ قربانی، ابوالقاسم، بوزجانی نامه، تهران، ۱۳۷۱ش؛ قفطی، علی، تاریخ الحكماء، اختصار زوزنی، به كوشش یولیوس لیپرت، لایپزیگ، ۱۹۰۲م؛ كرامتی، یونس، كارنامۀ ایرانیان، تهران، ۱۳۸۰ش؛ كوبنانی، ابواسحاق، خاتمۀكتابِ «در اعمال هندسه» (نک‌ : هم‌ ، بوزجانی)؛ نیز:

Ambrosiana; Berggren, J.L., Episodes in the Mathematics of Medieval Islam, New York etc.,۱۹۸۶; Bertrand,J., «Note sur la theorie de la lune d'Aboul - Wefa», Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences, Paris, ۱۸۷۱, vol. LXXIII; id, «La theorie de la lune d'Aboul-Wefa», Journal des Savants, Paris, ۱۸۷۱; Bio, J.-B., «Sur un exposede la theorie de la lune, redige par un auteur arabe du X e siecle», Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences, Paris, ۱۸۴۵; id, «Sur un traite arabe relatif H l'astronomie», Journal des Savants, Paris, ۱۸۴۳; Carra de Vaux, B., «L' Almagested'’Abu-l-Wefa», JA, ۱۸۹۲, vol.XIX; Chasles, M., «Expli- cation du texte d'Aboul-Wefa sur la troisieme inegalite de la lune», Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences, Paris, ۱۸۷۳, vol. LXXVI; id, «Lettre a M. Sedillot sur la decouverte de la variation, lunaire par Aboul Wefa», ibid, ۱۸۶۲, vol. LIV; Debarnot, M.-Th., tr. and notes on Kitab Maqalid... (vide: PB, Biruni); Delambre, M., Histoire de l'astronomie du moyen age, Paris, ۱۸۱۹; GAS; Kennedy, E.S., «Al- Biruni...», Dictionary of Scientific Biography, ed. C.E. Gillispie, New York, ۱۹۷۰, vol. II; id and M. Mawaldi, «Abu al-Wafa and the Heron Theorems», Journal for the History of Arabic Science, ۱۹۷۹, vol. III; Libri, G., «Note», Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences, Paris, ۱۸۳۸, vol. VI; Munk, S. «Nouvelle note concernant la part qu'ont eue les Arabes a la decouverte des inegalites du mouvement de la lune», ibid, ۱۸۴۳, vol. XVII; id, «Sur les decouvertes attribuees aux Arabes...», ibid, vol. XVI; Nau, F., «La Troisieme inegalite lunaire dans Aboulfaraj (Bar Hebreus)», Bulletin Astronomique, Paris, ۱۸۹۳, vol. X; Pingree, D., «Abu'l-Wafa Buzjani», Iranica, vol. I; Sarton, G., Introduction to the History of Science, Baltimore, ۱۹۲۷; Sedillot, L.A., «Decouverte de la variation par Aboul-Wefa , Astronome du X e siecle», JA, ۱۸۳۵, vol. XVI; id, «Note sur la decouverte de la variation par Aboul-Wefa, Astronome du ۱۰ e siecle», Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences, Paris, ۱۸۳۶, vol.II; id, «Reponse a la note inseree par M. Libri dans le Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences du ۲۳ avril ۱۸۳۸», ibid, ۱۸۳۸, vol. VI; id, «Reponse aux nouvells objections presentees sur la decouverte de la variation par Aboul-Wefa , Astronome du ۱۰ e siecle», ibid, ۱۸۳۶, vol.II; id, «Sur un manuscrit arabe dans lequel se trouve signalee l'inegalite du mouvement de la lune connue des astronomes sous le nom de variation», ibid; Sesiano, J., «Le Traite d'Abu'l-Wafa sur les carres magiques», Zeitschrift fur Geschichte der arabisch- islamischen Wissenschaften, Frankfurt, ۱۹۹۸, vol. XII; Suter, H., «Das Buch dergeometrischen Konstruktionen des Abi'l Wefa», Abhandlungen zur Geschichte der Naturwissenschaften..., Erlangen, ۱۹۲۲, vol. IV; id, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, ۱۹۰۰; Tee, G.J., «Book Reviews», Journal for the History of Arabic Science, ۱۹۷۸, vol. II; Woepcke, F., «Recherches sur l'histoire des sciences mathematiques chez les Orientaux,d'apres des traites inedits arabes et persans, deuxi I me article: analyse et extrait d'un recueil de constructions geometriques par Aboul Wafa ...», JA, ۱۸۵۵, vol. V; id, «Recherches sur l'histoire des sciences mathematiques chez les Orientaux, d'apres des traites inedits arabes et persans, troisi I me article: sur une mesure de la circonference du cercle, due aux astronomes arabes, et fondee sur un calcul d'Aboul Wafa», ibid, ۱۸۶۰, vol. XV; Youschkevitch , A. P., «Abu 'l-Wafa al-Buzjani», Dictionary of Scientific Biography, ed. C.E. Gillispie, New York, ۱۹۷۰, vol.I; id, Geschichte der Mathematik im Mittelalter, Basel, ۱۹۶۳.

یونس كرامتی