رفع گمان اين كه : اين سؤال در دو نقطه منقلب و نظيره آنها صادق است زيرا كه دوائر ميل و عرض و ماره به اقطاب اربعه , متحد مى شوند و با معدل النهار و منطقة البروج بر زواياى قائمه تقاطع مى كنند و ميل كلى همان ميل اول و ثانى خواهد بود , و نيز اگر دو دائره موازى با يكديگر باشند ابعاد همه اجزاى آنها نسبت به يكديگر به يك اندازه خواهند بود هر چند دو عظيمه متوازى بر كره متصور نميشود , اما دائره معدل النهار و منطقة البروج دو عظيمه متقاطع اند , و دائره ميل و عرض بر هر جزوى از اجزاى ديگر منطقه البروج بگذرند , دائره عرض با آنها بر زواياى قائمه تقاطع مى كند , و دائره ميل به حاده و منفرجه كه دو حاده متقابل برأس و دو منفرجه متقابل برأس خواهد بود , چنانكه دو دائره عرض و ميل با يكديگر .

فرض كنيم اح معدل النهار بر قطب ه .

و ا ر منطقة البروج بر قطب و .

و حـ نقطه مفروض از اجزاى منطقة البروج .

و ر راس السرطان يعنى منقلب صيفى . وح نظيره آن بر معدل .

پس وح دائره ماره به اقطاب اربعه خواهد بود بر قطب ا , و و د عظيمه عرض , وه ب دائره ميل , و حـ ب ميل اول , و حـ د ميل ثانى , و رح ميل كلى و ميل اول و ميل ثانى رأس السرطان .

در مثلث حـ ب د زاويه حـ د ب حاده است و حـ ب د زاويه قائمه است و حـ د وتر قائمه , اطول از ب حـ وتر حاده است . چنانكه در شكل هفتم مقاله اولى اكرمانالاؤوس مبرهن شده است كه : الزاوية العظمى من المثلث يوترها الضلع الاطول . ( شكل شماره 4 )