برهان عکس السالبة الکلية

فلاجل اثبات عکس السالبة الکلية بعکس النقيض نقيم برهانين : برهانا على عکسها بالموافق وبرهان على عکسها بالمخالف فنقول :

(أولا) المدعي انها تنعکس سالبة جزئية بعکس النقيض الموافق ولا تنعکس سالبة کلية فهنا مطلوبان أي انه اذا صدقت.

لا ب حـ

البرهان :

ان من المعلوم :

١ ـ ان السالبة الکلية ال تصدق الا اذا کان بين طرفيها تباين کلي. وهذا بديهي.

٢ ـ ان النسبة بين نقيضي المتباينين هي التباين الجزئي وقد تقدم البرهان على ذلک في بحث النسب في الجزء الاول.

٣ ـ ان مرجع التباين الجزئي الى سالبتين جزئيتين کما ان مرجع التباين الکلي الى سالبتين کليتين. وهذا بديهي أيضا.

وينتج من هذه المقدمات الثلاث أنه :

وهو (المطلوب الاول)

ثم يفهم من المقدمة الثانية ان التباين الکلي لا يتحقق دائما بين نقيضي